Range və quartiles

Göndərildi: 08.09.2021
Məqalənin müəllifi Adəm Quliyev

Arxivləşdirilmiş kimi tanınan məlumatlar istinad, araşdırma və ya uçot məqsədləri üçün verilir. Kanada Hökumətinin Veb Standartlarına tabe deyil və arxivləşdirildikdən sonra dəyişdirilməmiş və ya yenilənməmişdir. Mövcud olanlardan başqa bir format tələb etmək üçün bizimlə əlaqə saxlayın.

Menzil

Aralığı hesablamaq çox asandır, çünki bu, bir məlumat dəstindəki ən böyük və ən kiçik müşahidə olunan dəyərlər arasındakı fərqdir. Beləliklə, hər hansı bir kənara çıxma daxil olmaqla, məlumatların faktiki yayılmasıdır.

Aralıq = ən yüksək və ən aşağı müşahidə olunan dəyərlər arasındakı fərq

Aralığın hesablanması zamanı çoxlu məlumatlar nəzərə alınmır, çünki yalnız ən böyük və ən kiçik məlumat dəyərləri nəzərə alınır.

Məlumat dəstinin diapazon dəyərinə yalnız bir qeyri -adi böyük və ya kiçik dəyərin (kənarda) olması çox təsir edir.

Aralıq 4-10 kimi bir interval olaraq ifadə edilə bilər, burada 4 ən aşağı dəyərdir və 10 ən yüksəkdir. Çox vaxt interval genişliyi ilə ifadə olunur. Məsələn, 4-10 aralığı 6 aralığında da ifadə edilə bilər. Sonuncu konvensiya bu fəsil boyunca istifadə ediləcək.

Aralıqdan istifadənin dezavantajı, bir məlumat dəstindəki dəyərlərin əksəriyyətinin yayılmasını ölçməməsidir - yalnız ən yüksək və ən aşağı dəyərlər arasındakı yayılmasını ölçür. Nəticədə, məlumatların yayılmasını daha yaxşı təsəvvür etmək üçün digər tədbirlər tələb olunur. Aralıq, standart sapma və ya yarı dörddəbir aralıq kimi digər tədbirlərə əlavə olaraq istifadə edilən məlumatlandırıcı bir vasitədir, lakin nadir hallarda yayılma üçün yeganə ölçü olaraq istifadə edilməlidir.

Dördlülər

Median məlumatları iki bərabər dəstə bölür. Median haqqında daha çox məlumat üçün mərkəzi meyl tədbirləri bölməsinə baxın:

  • Aşağı dördlük, dəyərlərin 25% -i Q 1 -dən kiçik və 75% -i daha böyük olan birinci dəstin ortasının dəyəridir . Bu birinci dördlük Q 1 notunu alır .
  • Üst dördlük, dəyərlərin 75% -i Q 3 -dən kiçik və 25% -i daha böyük olan ikinci dəstin ortasının dəyəridir . Bu üçüncü dördlük Q 3 işarəsini alır .

Qeyd etmək lazımdır ki, median ikinci kvartil Q 2 işarəsini alır.

Nümunə 1 - Üst və alt dördlüklər

  • Məlumat: 6, 47, 49, 15, 43, 41, 7, 39, 43, 41, 36
  • Sifariş verilmiş məlumatlar: 6, 7, 15, 36, 39, 41, 41, 43, 43, 47, 49
  • Median: 41
  • Üst dördlük: 43
  • Aşağı dördlük: 15

Qruplararası sıra

Qruplararası aralıq, yayılma ölçüsü olaraq istifadə edilən başqa bir diapazondur. Qütbələrarası aralıq adlanan yuxarı və aşağı dördlüklər arasındakı fərq (Q 3 –Q 1 ), eyni zamanda bir məlumat dəstəsinin dağılmasını göstərir. Qruplararası aralıq bir məlumat dəstinin 50% -ni əhatə edir və faktiki olaraq ən yüksək və ən aşağı dörddəbir silindiyi üçün kənarların təsirini aradan qaldırır.

Qruplararası aralıq = yuxarı dördlük (Q 3 ) və aşağı kvartil (Q 1 ) arasındakı fərq

Misal 2 - Range və quartiles

Bir il əvvəl Angela kompüter mağazasında işə başladı. Nəzarətçisi ondan hər ay etdiyi satış sayını qeyd etməsini istədi.

Aşağıdakı məlumatlar, son 12 aydakı satışlarının siyahısıdır:

34, 47, 1, 15, 57, 24, 20, 11, 19, 50, 28, 37.

Tapmaq üçün Angela'nın satış qeydlərindən istifadə edin:

  1. median
  2. diapazon
  3. yuxarı və aşağı dördlüklər
  4. çeyrekler arasi

Cavablar

  1. Artan sıradakı dəyərlər:

    1, 11, 15, 19, 20, 24, 28, 34, 37, 47, 50, 57.

Qeyd: Bu nümunədə bərabər sayda müşahidələr var. Mediya, Q 2 , iki müşahidənin mərkəzi (24 və 28) arasında yerləşir, buna görə Q 1 -in hesablanması Q 2 -nin dəyərinin altında olduğu üçün müşahidə 24 -ə daxildir . Eynilə, 28 , Q 2 dəyərinin üstündə olduğu üçün Q 3 hesablamasına da daxil edilir .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 kimi tək sayda müşahidələri nəzərdən keçirin. Burada Q 2 -nin dəyəri 4 -dür . Medianın yeri dördüncü müşahidə üzərində olduğu üçün bu dəyər daxil edilmir. Q 1 və Q 3 hesablanması , çünki yalnız Q 2 -nin yuxarı və altındakı məlumatlar bizi maraqlandırır . Yuxarıdakı nümunədə Q 1 = 2 və Q 3 = 6.

Yarı kvartil diapazonu

Yarı kvartil diapazonu yayılmağın başqa bir ölçüsüdür. 75 -ci faiz (tez -tez Q 3 adlanır ) və 25 -ci faiz (Q 1 ) arasındakı fərqin yarısı kimi hesablanır . Yarım kvartil diapazonu üçün düstur:

Bir paylamadakı dəyərlərin yarısı Q 3 ilə Q 1 arasında olduğu üçün yarı kvartil aralığı dəyərlərin yarısını əhatə etmək üçün lazım olan məsafənin yarısıdır. Simmetrik bir paylamada, medianın altındakı bir yarı kvartil aralığından medianın üstündəki bir yarı kvartilə qədər uzanan bir interval dəyərlərin yarısını ehtiva edir. Ancaq əyri paylama üçün bu doğru olmayacaq.

Yarım kvartil diapazonu daha yüksək dəyərlərdən təsirlənmir, buna görə əyri paylamalar üçün istifadə etmək yaxşı bir yayılma ölçüsüdür, lakin normal paylamalara malik olan məlumat dəstləri üçün nadir hallarda istifadə olunur. Normal bir paylama ilə bir məlumat dəsti vəziyyətində, standart sapma əvəzinə istifadə olunur.