Şərtli Logistik (Diskret Cox PH) Reqressiya Modelindən Skor Testindən istifadə edərək Çarpınan Eşitilmiş Vəziyyətə Nəzarət Tədqiqatı üçün Nümunə Ölçmə Qiymətləndirilməsi

Göndərildi: 08.09.2021
Məqalənin müəllifi Adəm Quliyev

Şərti logistik reqressiya modeli (Breslow NE. Uyğun tədqiqatlarda nisbi risk qiymətləndirmələrinin kovaryans düzəlişi . Biometrics , 1982; 38: 661-672), uyğunlaşdırılmış bir işdə riskə keyfiyyət və ya kəmiyyət kovariat təsirlərinin qiymətləndirilməsi üçün əlverişli bir üsul təqdim edir. dəstləri, hər biri fərqli ola biləcək sayda iş və nəzarət. Şərtli logistika ehtimalı, əlaqələr üçün düzəlişlə (Cədvəl modelləri və həyat cədvəlləri (müzakirə ilə)) Cox nisbətli təhlükə modelinin ehtimalı ilə eynidir. J. Roy. Statist. Soc., B , 1972; 34: 187-220). Bu ehtimal, seçilmiş hadisə vaxtlarında risk altında olanlardan seçilmiş çoxlu uyğunluq halları və nəzarətləri olan iç içə bir vəziyyətə nəzarət araşdırmasına da aiddir. Burada model bir covariate təsiri hesab test paylanması əmsalı aşkar etmək üçün test gücünü təsvir etmək üçün əldə sadə tənliklər üçün istifadə olunur θ(log odds nisbəti və ya log təhlükə nisbəti) və ya istədiyiniz güc səviyyəsini təmin etmək üçün lazım olan halların sayı (və ya uyğun dəstlər) və nəzarətlər. Əlavə ifadələr, hallar və nəzarətlər arasındakı ehtimal olunan ortaq kovaryat dəyərlərindəki fərqin bir funksiyası olaraq kəmiyyət kovariatı üçün, hallar və nəzarətlər üçün məruz qalma ehtimallarının fərqi baxımından keyfiyyət kovariatı üçün əldə edilir. Nümunələr, yuva qurulmuş bir vəziyyətə nəzarət və çoxaltılmış bir vəziyyətə nəzarət işi üçün təqdim olunur.

1. GİRİŞ

Eşleşmiş bir vəziyyətə nəzarət işində, bir və ya daha çox xəstəliyi olmayan nəzarət, hər bir xəstəliyə və ya maraq nəticəsinə görə bir və ya daha çox xüsusiyyət baxımından uyğunlaşdırılır. Nəticə, ikili və/və ya kəmiyyət kovariatlarının nəticənin riskinə (log odds) təsirini qiymətləndirmək üçün Breslow [1] şərti logistik reqressiya modelindən istifadə edərək təhlil aparıla bilər. Burada ya ikili, ya da kəmiyyət dəyişkənliyinə tətbiq olunan bal testi çıxarılır, alternativ hipotezə görə paylanması təsvir edilir və güc və ya nümunə ölçüsünün hesablanması üçün ifadələr çıxarılır.

İkili məruz qalma dəyişənləri və hər bir vəziyyətə uyğun tək bir nəzarət ( m = 1) üçün, McNemar [2] testindən və şərti əmsal nisbətinin hesablanmasından ibarət uyğun cütlərin sadə təhlili tətbiq oluna bilər (bax. [3] , Fəsil 5). Hər bir m >1 nəzarət üçün, Miettinen [4], hər bir halda m >1 uyğun gələn idarəetmə ilə uyğunlaşdırılmış dəstlərin təhlili üsullarını təsvir etmişdir . Walter [5] Miettinen testini hər bir vəziyyətə uyğun dəyişən sayda nəzarət vasitəsi ilə ümumiləşdirdi; yəni m i ∈ (1, 2, 3,…) uyğun gələn dəst üçün. Z və ya t də təqdim etdi-fərqli vasitələr və bəlkə də fərqliliklər olan hallar və nəzarətlər arasında normal olaraq paylandığı güman edilən kəmiyyət dəyişikliyi testi. Miettinen [4] və Walter [5] testlərinin gücü və nümunə ölçüsü hesablamalarının gücünü ifadə edir. İlə Miettinen nin test yerli alternativ altında asimptotik nisbi səmərəliliyi üçün Ury [6], Taylor [7] və Lui [8] indiki ifadələr mtək bir nəzarət ilə McNemar testinə nisbətən nəzarət. Bu ifadələr, gücün və ya nümunə ölçüsünün təxminən Miettinen testi üçün McNemar testi üçün güc və ya nümunə ölçüsünə əsaslanaraq hesablanmasına imkan verir. Ejigou [9], şərti əmsal nisbətinin təxmininə və uyğun bir təxminə əsaslanan test statistikasına əsaslanaraq birdən çox nəzarətə malik bir iş üçün nümunə ölçüsünün qiymətləndirilməsini də təqdim edir. Sinha və Mukerjee [10], eash dəsti içərisində ortaya çıxan mümkün ədədlərin bir funksiyası olaraq şərti ehtimala əsaslanan bir bal testinin gücünü əldə edir və polikotomlu və sıralı ifşa dəyişənlərinə imkan verir. Bütün bu üsullar yalnız birdən çox nəzarətə uyğun gələn bir vəziyyətə imkan verir.

Şərti logistika reqressiya modeli, bu cür məlumatların təhlili üçün əlverişli bir üsul da təmin edir və hər uyğun gələn dəstdəki dəyişkən saylı işlərin və nəzarətlərin daha da ümumiləşdirilməsini təmin edir. Bu, hər bir uyğunluq dəstində dəyişən sayda iş və nəzarətə malik olan retro-spektif bir vəziyyətə nəzarət işinə, habelə bir genotipin əlaqəsinin ailə və ya gəmi gəmisi araşdırması kimi özünəməxsus uyğun gələn dəstləri olan digər tədqiqatlara aid ola bilər. ailə üzvləri və ya bir ailənin bacı -qardaşları arasında fenotipin yayılması. Hesab testinin qeyri-mərkəzli və ya sıfır olmayan paylanması, kəmiyyət və ya keyfiyyət kovariatından istifadə edərək bir iş üçün gücün və ya nümunə ölçüsünün hesablanması üçün birbaşa metod təqdim edir.

Vəziyyətlər və nəzarətlər perspektivli bir kohort tədqiqatından da seçilə bilər. Hadisə vaxtları bağlı olmayan yuvalı vəziyyətə nəzarət işində , araşdırma zamanı baş verən bütün hadisələr arasından təsadüfi bir N hadisəsi seçilir. Belə ki, hər N hallarda bir bir hadisə göstərici olan kimi xarakterizə etmək olar δ i 1 və hadisə vaxtı = t i . Sonra hər bir halda, m subyektləri zamanda risk sıra elementləri nəzarət kimi seçilmiş t i ki, vaxt qədər hadisə idi deyil məlumdur. Bu, bir sıra qurur ( m+1) o vaxt uyğun gələn mövzular. Diqqət yetirin ki, bir iş üçün nəzarət sonradan hal halına gələ bilər. Daxil edilmiş vəziyyətə nəzarət dizaynı, hadisələrin vaxtına uyğun ola biləcək dəyişkən nəzarət sayıları ilə müəyyən bir anda birdən çox işi verən əlaqəli hadisə vaxtları olan bir qrupa da tətbiq oluna bilər.

Liddell, McDonald, Thomas və Cunliffe [11], perspektivli bir kohort təqibi tədqiqatına daxil edilmiş uyğun vəziyyətə nəzarət işini təsvir edir. Miettinen metodlarından istifadə edərək bir analiz apardılar. Lakin, əsas sənədin əlavəsində Tomas [12] bu təhlilə Cox Proportional Hazards (PH) modelinin [13] tətbiq oluna biləcəyini göstərir. Goldstein və Langholz [14] əmələ gələn əmsal təxminlərinin asimptotik olaraq yuvalı halda nəzarət nümunələri altında paylandığını sübut etmək üçün sayma prosesləri üçün martingale nəzəriyyəsindən istifadə edirlər.

Cox -un əlaqəli hadisə vaxtları üçün düzəliş etdiyi Cox ehtimalı [13], Breslow -un [1] şərti logistik reqressiya modelinə bərabərdir və bu iki ehtimal bərabərdir. Beləliklə, şərti logistik reqressiya modeli, Coxun əlaqələr üçün düzəlişləri olan təbəqələşmiş Cox PH modelindən istifadə etməklə uyğun ola bilər.

Schoenfeld [15], Cox PH modelində tək bir ikili kovaryat üçün istənilən bir güc səviyyəsini təmin etmək üçün tələb olunan ümumi ölüm sayı (nəticə hadisəsi olan subyektlər) üçün bir tənliyi təsvir edir. Hseih və Lavori [16] Schoenfeld törəməsini tək bir kovariat halında genişləndirirlər. Hər ikisi də ümumi PH modelində bir kovaryatın bal testi ifadəsinə əsaslanır.

Burada, hər uyğun gələn dəstdə dəyişən hallar və nəzarətlər olan şərti bir logistika reqressiya modelində qeyd nisbətlərinə keyfiyyət və ya kəmiyyət kovariat təsiri üçün hesab testinin formasını alıram. Test keyfiyyət (ikili) və ya kəmiyyət dəyişkənliyinə tətbiq oluna bilər. Test, Cox PH modelinə də daxil edilmiş bir vəziyyətə nəzarət işi üçün tətbiq edilə bilər. İkili bir kovariat üçün ortaya çıxan test Miettinen [4] və Walter [5] testlərinin ümumiləşdirilməsidir. Kəmiyyət kovariatı üçün hesab testi, əsas normal paylanmanı ehtiva edən Walter [5] testindən daha sadə və daha ümumidir. Daha sonra hesab testinin güc funksiyasını əldə edirəm və uyğun bir vəziyyətə nəzarət işinin dizaynı üçün nümunə ölçüsü hesablamalarını təsvir edirəm.Bunu etməklə, nümunələrin qiymətləndirilməsini daha da asanlaşdıra biləcək hallar və nəzarətlər arasındakı kəmiyyət kovaryatı vasitələrinin və ya keyfiyyət kovariatının ehtimalının bir funksiyası olaraq, reqressiya modelindəki log odds nisbəti üçün faydalı bir ifadə alıram. bu cür tədqiqatlar üçün ölçü.

2. ÇOX UYĞUNLU SORU TESTİ

2.1 Kəmiyyət Kovaryatı

N uyğun dəstləri ilə bir araşdırma düşünün . İ -ci eşlemeli set ibarətdir n i üzvləri d i ≤ D hallarda və m i ≤ M nəzarət var D və M bütün dəstləri arasında hallarda və nəzarət maksimum nömrələri var.

Daxili bir vəziyyətə nəzarət işində, bu uyğun dəstlər aşağıdakı kimi qurulur. At i -ci hadisə vaxtı, güman G i ≥ 2 subyektləri zamanda hadisə ola bilər t i (və ya ərzində i risk set arasında ci interval) R i o zaman risk fənlər. Sonra d i mövzular təsadüfi hallarda G i arasından seçilir və m i nəzarət üçün qalan R i - G i arasından təsadüfi olaraq seçilir .

Bir covariate düşünün X dəyərləri ilə bəlkə kəmiyyət, x i üçün j -ci üzvü i subyektləri ilə cı uyğunlaşdı sifariş ki, belə x i 1 , ..., x id i bir covariate dəyərlərinə istinad d i hallarda, və x i ( d i +1) ,…, x in i , m i nəzarətlərinin dəyərlərinə aiddir . Nəticədə şərti logistik reqressiya modelinin ehtiva etməsi d i ehtiva edən uyğun dəstlər iləhallar və m i nəzarət edir

burada θ log odds nisbətini [1] təmsil edir. Bu, θ log təhlükə nisbəti olan yuvalanmış vəziyyətə nəzarət nümunə dizaynına tətbiq ediləcək bağlı hadisə vaxtları üçün Cox [13] ayrı-ayrı nisbi təhlükələr modeli ilə eynidir . İ -ci dəst üçün si = Σ j = 1 dix ij və o dəstdəki d i subyektlərinin l -ci (nidi) birləşmələri üçün si (l) = Σ j (l) = 1 dix ij (l) olsun. Nəticədə hesab tənliyi

burada ∑ l Σ l = 1 (nidi) deməkdir. Gözlənilən məlumat matrisi I ( θ ) o zaman

Hər birinin sıfır hipotezi H 0 ilə qiymətləndirilməsi : θ = 0 verir

Sonra bal testi tərəfindən təmin edilir

H 0 altında standart normal olaraq paylanır . S i və E ( s i | H 0 ) miqdarları hər hansı bir kəmiyyət və ya keyfiyyət kovariatı üçün asanlıqla hesablanır. Bu rahat bir test verir. Aşağıda xüsusi hallar üçün test forması göstərilir. Qeyd edək ki, heç bir halda ( d i = 0) və ya heç bir nəzarət ( m i = 0) olmayan dəstlər U ( θ 0 ) və ya I ( θ 0 ) -ə töhfə vermir və sadəcə atıla bilər. Bu, bütün üzvlərin eyni covariate dəyərini paylaşdığı dəstlərə də aiddir.

Dəyişən hallar və nəzarət sayıları olan bir araşdırmanın ən ümumi vəziyyətində, n dm d halları, 1 ≤ d ≤ D və m nəzarətləri, 1 ≤ m ≤ M ilə uyğun gələn dəstlərin sayını təyin etsin və x dmij olsun d halları və m nəzarətləri ilə i -ci dəstənin j -ci mövzusu üçün covariate dəyərinə baxın . Sonra s dmi = Σ j = 1 dx dmij və s dmi (l) = Σ j (l) = 1 dx dmij (l) o dəstdəki d subyektlərinin (d + md) birləşmələrinin l -ci üçün və icazə verin

Sonra test testi kimi ifadə edilə bilər

Hər bir uyğunluq dəstində D = 1 korpusu və m nəzarətləri olan xüsusi dizayn halında n = m + 1, sonra s i = x i 1 və

Bu nəticə testi verir

2.2 İkili Kovaryat

İndi bir ikili covariate hesab X təmsil etmək üçün qarşı "məruz" bəzi risk faktoru ilə x i = 1 məruz əgər (və ya +), 0 əgər (-). Qoy n i + = # < x i = 1>və n i - = # < x i = 0>harada n i = n i - + n i + . Yuxarıda olduğu kimi, uyğunlaşdırılmış n i mövzusu üçün üzvlər elə sıralanır ki, birinci d i hallar, qalan m i =n i - d i nəzarət edir. Sonra si = Σ j = 1 dix ij, i -ci dəstədə covariate üçün pozitiv halların sayıdır və s i ( l ) , (nidi) subyektlərin l -ci birləşməsindəki ilk d i müşahidələr üçün bənzər cəmdir. in i -ci set.

Sadə 1: m eşlemeli bir halda dizayn m ilə nəzarət n = m (10) və set başına + 1 subyektləri altında hesab tənlik ki, aşağıdakı H 0 deyil

harada p 0 i müsbət covariate ehtimalının i altında ci set H 0 , və e 0 bütün hallarda ehtimal müsbət və ya altında gözlənilən sıra məbləği H 0 . Müvafiq Məlumat funksiyasıdır

Sonra bu nəticə testi verir

Miettinen'in [4] 1: m dizaynı üçün H 0 testinin ekvivalent olduğu asanlıqla göstərilir. Walter [5], Miettinen testinin hər bir vəziyyətə uyğun gələn dəyişən sayda nəzarətə malik 1: m i dizaynı üçün ümumiləşdirməsini təqdim edir . Onun testi də xüsusi bir haldır (8).

3. NÜMUNƏ BOYUTU VƏ GÜCÜ

3.1 Alternativə əsasən paylama

Schoenfeld [15] və Hsieh və Lavori [16] tərəfindən istifadə edildiyi kimi, alternativ H 1 : θ ≠ 0 hipotezi altında (4) dəki U ( θ 0 ) bal tənliyi aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər.

Birinci müddət sadəcə (2) bəndində U ( θ ) və əsas prinsiplərdən [3], U ( θ ) hesab funksiyasıdır.

Taylor genişlənməsini θ 0 = 0 qonşuluğunda θ üçün tətbiq edərək , bunu göstərmək olar

İki nəticəni birləşdirərək, bundan irəli gəlir

Xüsusi əsl dəyəri üçün θ alternativ fərziyyə altında test güc əsas tənlik [3] verir

burada Z 1– α iki tərəfli test üçün Z 1– α /2 istifadə edərək test üçün kritik dəyərdir və testin gücü Φ ( Z 1 – β ) ilə təmin edilir , Φ ( z ) isə standart normal CDF da z . Təxminən I ( θ ) ≅ I ( θ 0 ), yerli bir alternativ olaraq, bu vəziyyətdə güc ifadəsi asanlaşdırır

3.2 Kəmiyyət Kovaryatı

3.2.1 θ funksiyası olaraq

Fərz edək ki, X müxalifət σ i 2 kəmiyyət covariate ərzində i ilə ci uyğunlaşdı d i hallarda və m i nəzarət, n i = d i + m i , belə ki, set V (si) = V (si ərzində ( l)) = di σ i 2. (5) dəki V 0 i -nin V ( s i ) ifadəsinə bənzədiyini, ancaq məxrəcdə adi “-1” düzəliş etmədiyini qeyd edərək, belə nəticəyə gəlirik ki,

Bütün N uyğun dəstlər üçün dəyərlər dəsti təmin edən bəzi modellərdə , bu, hər bir dəst üçün variasiya müddətinin dəyərini və beləliklə I (θ 0) = Σ i dəyərini təmin edir. = 1 NV 0 i. yaradan modelin altında, (6) dakı testin gücü (21) dəki Z 1– β ifadəsi ilə təmin edilir . ( N , d , σ 2) üçün paylanmadan nümunə götürmək kimi ixtiyari sayda dəsti təmin edən uyğun bir model altında , istədiyiniz səviyyəni təmin edəcək N dəstlərinin sayını da həll etmək olardı. güc

Zaman dəstləri arasında ortaq zidd bütün uyğunlaşdı dəstləri üçün hallarda və nəzarət sabit sayı, yəni var n i = n , d i = d bütün i 2 = σ 2 σ və i 1 = ..., N sonra,

Bu nəticə, e (σ i 2) = σ 2 olduğu Σ i σ i 2 → N σ 2 olduğu ölçüdə uyğun N böyük heteroscedastik vəziyyətə də aiddir . (21) əvəzinə testin gücü təmin edilir

Beləliklə, müəyyən bir n və d üçün α səviyyəsində (və ya α /2 iki tərəfli) bir testdən istifadə edərək istənilən güc 1- β səviyyəsini təmin etmək üçün lazım olan uyğun dəstlərin sayı ( N ) təmin edilir.

N dəstinin hər biri üçün tək bir vəziyyət ( d = 1) və m nəzarətləri olduqda , burada n = m + 1, onda I ( θ 0 ) = Nmσ 2 /( m + 1). Testin gücü bundan sonra təmin edilir

və hallarının sayı əmsalı aşkar etmək üçün güc istənilən səviyyədə təmin etmək üçün tələb θ deyil

Qeyd edək ki, N m -in azalan funksiyasıdır . For m = 1, N = 2 K . For m = 2, N = 1.5 K . For m = 3, N = K 4/3, və s.

Yuxarıdakı ifadələrdə, θ = ln ( O ), X -də vahid dəyişikliyinə düşən günlük nisbət nisbətidir (Cox PH modelində təhlükə nisbəti) . Bəzi hallarda , X -də c vahid dəyişikliyinə nisbət nisbətini təyin etmək daha əlverişli ola bilər , məsələn O c = exp ( cθ ), O -dan O = O c (1 ∕ c) alınır. Təsir ölçüsü, standart sapma vahidi başına ehtimal nisbəti baxımından da təsvir edilə bilər, məsələn, O σ , dəstlər içərisində ümumi bir dəyişikliyi qəbul edir. Bu halda θσ termini ln ( O σ ) = ln ( O σ ) ilə əvəz olunur ) yuxarıdakı ifadələrdə. Vahid dəyişikliyi, müəyyən edilmiş standart sapmanın bir hissəsi olaraq da təyin edilə bilər. Məsələn, σ = 10 olduğunu düşünün və X -də c = σ /2 = 5 vahid fərqinə görə 2 nisbət nisbətini aşkar etmək istənir . Tərs vahid dəyişiklik başına bahis oranı o deməkdir ki, X var O = 2 (1/5) 1.1487 və = θ = ln ( O ) = 0.139.

Z 1– β və N üçün yuxarıdakı ifadələr , Cox PH modelindəki kəmiyyət kovariatı üçün Hsieh və Lavori [16] ilə eynidir. İlk baxışdan bu tənliklər ziddiyyətlidir, bu da kovariatın dəyişkənliyi artdıqca, hadisə ilə bağlı mövzuların sayının azaldığını və hər hansı bir hadisə üçün gücün artdığını bildirir. Səbəb, ki, yüksəkdir σ böyük covariate aralığında artıq risk variasiya. Verilən bir O və σ üçün , standart dəyişmə dəyişikliyinə görə nisbət nisbəti O σ və X paylanmasının həddini müqayisə edən nisbət nisbəti.(± 3 σ ) O 6 is -dir . Beləliklə, müəyyən bir O üçün risk aralığı σ artdıqca artır və güc də artır.

3.2.2 Orta Fərqin Fonksiyası Olaraq

Müstəntiqlərin X -də vahid dəyişikliyinə və ya standart sapmalara görə nisbət təhlükəsi və ya nisbət təhlükəsi baxımından kəmiyyət kovaryatı üçün faizin minimal müalicə effektini təyin etməsi çətin ola bilər . Bu vəziyyətdə, bir işin kovariatın hallar və nəzarət dəstləri içərisində paylanması baxımından gücünü təsvir etmək daha uyğun ola bilər. Kəmiyyət covariate 1 f X ~ kimi bölüşdürülür güman (i 1 μ σ i 2) hallarda arasında və X ~ 2 f (i 2 μ σ i 2) ərzində nəzarət arasında i bir dağıtımlar üçün-ci set, f 1 və f 2 orta varyans E (σ i 2) = σ 2 və orta orta fərq E ( μ i1 - μ i 2 ) = ( μ 1 - μ 2 ) = Δ ≠ 0 bütün dəstlər üzərində H 1 altında .

Σ i σ i 2 → N 2 σ olduğu eyni zamanda olan (18) yuxarıda, gözlənilən dəyəri bir funksiyası kimi ifadə edilə bilər θ gəlir

Bir sonra üçün həll edə bilər (29) (28) equating θ bir funksiyası kimi μ 1 , μ 2 , σ 2 d , və m . Məsələn, d = 2 və m = 3 üçün yaranan tənliklər gəlir

belə ki, model parametri θ , d və m -dən asılı olaraq sabitlik nisbətinə bölünən orta fərqin bir funksiyasıdır .

Araşdırmanın gücü, yuxarıdakı θ və (23) -dəki I ( θ 0 ) dəyərinin (24) -dəki Z 1– β ifadəsi ilə əvəz edilməsi ilə təmin edilir . İstənilən güc səviyyəsini təmin etmək üçün lazım olan bu cür dəstlərin sayı (25) ilə təmin edilir.

D = 1 və sabit m və n = m + 1 olduğu xüsusi hal üçün yuxarıdakılar azalır

bunu nəzərdə tutur

hər hansı bir m üçün . Bu ifadəni (24) -də əvəz edərək , hər biri m nəzarətinə uyğun N halları olan bir işin gücü

Eyni şəkildə, (27) -dən Δ = ( μ 1 - μ 2 ) fərqi müəyyən etmək üçün müəyyən bir güc səviyyəsini təmin etmək üçün lazım olan uyğun dəstlərin sayı

Baxımından (26) hakimiyyət üçün ifadələr və (27) dəstləri sayı ilə müqayisədə θ variance hallarda və nəzarət arasında bir orta fərq azalır kimi, indi (nümunə ölçüsü azalır) güc artır görürük.

Valter [5], hər bir vəziyyətə uyğun olaraq dəyişən sayda nəzarət elementləri olan dizayn üçün, fərqli bir vasitə və fərqlilik olan hallar və nəzarətlər arasında normal olaraq paylandığı güman edilən kovariat vasitələrinin fərqi üçün bir test təqdim edir. . Onun testi yuxarıdakı (8) ifadəsindən fərqli hesablama qabiliyyətinə malikdir. Testinin gücü və nümunə ölçüsünün hesablanması üçün bir ifadə də təqdim edir. Həm testi, həm də nümunə ölçüsü və gücü üçün tənlikləri hesablama baxımından yuxarıdakılardan fərqlidir. Buradakı ifadələr paylanmadan azaddır, yalnız kovaryatın vasitələrinin və dispersiyasının dəqiqləşdirilməsini tələb edir və eyni zamanda hər uyğun gələn dəstdə istənilən sayda iş və nəzarətə icazə verir.

3.3 İkili Covariate üçün

Dəyişən hallarda nömrələri (ilə ən ümumi halda d i ) və nəzarət ( m i hər ərzində) N alternativ fərziyyə altında eşlemeli dəstləri, H 1 : θ ≠ 0, olan hesab statistik gözlənilən dəyəri (18) E [ U ( θ 0 ) | H 1 ] = θI ( θ 0 ), burada informasiya funksiyası (5) -də olduğu kimi V 0 i olan elementlərə malikdir . -Ci ildən s i bir məbləği d iBernoulli dəyişənləri, sonra V (si) = di σ 0 i 2 burada σ 0 i 2 = π 0 i (1 - π 0 i) və π 0 i = E ( p 0 i ) altında müsbət bir dəyişkənlik ehtimalı H 0 in i -ci set. D i halları, m i nəzarətləri və sıfır ehtimalları olan sets 0 i ( i = 1,…, N ) olan N dəstləri toplusu üçün θ əmsalını aşkar etmək üçün işin gücü (21) ilə təmin edilir.

Bütün N uyğun dəstlər üçün d halları və m nəzarətləri olduğu halda , bundan sonra belə çıxır

burada σ 0 2, H 0 altındakı bütün dəstlər üzərindəki ortalama Bernoulli varyansıdır . Alternativ olaraq, H 0 altında , ümumi Bernoulli dispersiyası olan sets 0 2 = π 0 (1 - π 0) olan bütün dəstlərdəki hallar və nəzarətlər arasında ümumi E ( X ) = π 0 ehtimalının olduğunu ehtimal etmək olar . Sonra tədqiqatın gücü (24) və nümunə ölçüsü (25) ilə təmin edilir.

Güc və nümunə ölçüsü, (15) nəticəsini yenidən tətbiq edərək alternativ hipotezdəki ehtimallardakı fərqlər baxımından da ifadə edilə bilər. H 1 altında , hər dəstdəki hallar arasında E ( x i 1 ) = π 1 və nəzarətlər üçün E ( x ij ) = π 2 ümumi (və ya orta) məruz qalma ehtimallarını qəbul edin . E [ U ( θ 0 ) | üçün yaranan ifadə H 1 ] (28) -də göstərildiyi kimidir ( π 1 , π 2 ilə)) ( μ 1 , μ 2 ) ilə əvəz olunur və həmçinin (29) -də sıfır Bernoulli varyansından istifadə olunur σ 0 2. Bundan irəli gəlir

burada C , kəmiyyət kovariatı (30) üçün yuxarıdakı nümunədə göstərildiyi kimi d və m funksiyasıdır, hər hansı bir m dəyəri üçün d = 1 olduqda C = 1 .

Hər bir vəziyyətə uyğun gələn m nəzarətləri olan dizayn üçün, θ funksiyası olaraq güc və nümunə ölçüsü üçün ortaya çıxan ifadələr (26) və (27) -də təqdim edilənlərlə eynidir və müsbət ehtimallar fərqinin funksiyası olaraq alternativ fərziyyə altında hallarda və nəzarət arasında covariate, Δ = π 1 - π 2 (33) və (34), hər 0 2 σ Bernoulli ixtilaf istifadə.

Miettinen [4] , hər bir dəstdə tək bir vəziyyətə uyğunlaşdırılmış m nəzarətləri olan 1: m dizaynında ikili bir kovaryat sınağının gücünün ifadəsini təqdim edir . Walter [5] Miettinen'in nəticələrinin ümumiləşdirilməsini, hər bir dəstə daxilində, hər bir dəstə daxilində tək bir vəziyyətə uyğunlaşdırılmış dəyişən sayda nəzarət vasitələri ilə 1: m i dizaynına təqdim edir. Testin gücü üçün ifadəsi əldə edilir

burada ψ* təsadüfi bir nəzarət cütünün uyğunsuz olması ehtimalı, H 0 altında bir işin və onun nəzarətlərindən birinin uyğunsuz olma ehtimalının (ψ) yaxınlaşmasıdır . Əksinə, buradakı törəmələrdən götürdükdə, hər bir dəstədə tək bir vəziyyət və dəyişən nəzarət sayıları olan bir araşdırmanın gücü, bütün dəstlər üzərində ümumi bir ehtimal müsbətdir.

harada ( n i ! - d i ! m i !)/ n i ! azaldır ( n i - 1) / n i üçün d i 1 = və m i = n i - 1. Halbuki Miettinen [4] və Walter [5] ehtimallar ortaq fərq bir funksiyası kimi test hakimiyyəti təsvir bütün uyğunlaşdırılmış dəstlər arasında hallar və nəzarətlər üçün pozitiv olduqda, buradakı metodlar, testin əsaslandığı şərti logistik reqressiya modelinin əsas fərziyyələrinə uyğun olaraq, bütün uyğun gələn dəstlər üçün ortaq bir nisbət nisbətini qəbul edir.

4. BƏZİ NÜMUNƏLƏR

4.1 Kəmiyyət Kovaryatı

Diabet Müdaxilələri və Fəsadlarının Epidemiologiyası (EDIC) tədqiqatı, əvvəlcə Diabetə Nəzarət və Komplikasiyalar Məhkəməsinə daxil olan 1441 subyektin kohortunun uzunmüddətli təqibidir. DCCT/EDIC [17] göstərdi ki, aşağı qlükoza səviyyəsi bu qrupda ürək -damar xəstəliyi (KVH) riskini əhəmiyyətli dərəcədə azaldır. Araşdırma, uzun müddət davam edən hiperglisemiyanın CVD-yə səbəb ola biləcəyi mümkün mexanizmlərdən biri olan oksidləşdirici stresin "biomarkerlərini" ölçmək üçün yuvalı bir vəziyyətə nəzarət araşdırması planlaşdırır. Bu yaxınlarda Blankenberg, et al., [18], biomarkerdə həll olunan hüceyrələrarası yapışma molekulunun KVH riski üçün SD vahid fərqinə görə 1.46 təhlükə nisbətinə malik olduğunu bildirdi. 125 subyektin DCCT/EDIC -də CVD təcrübəsi olacağı gözlənilir və bunların hamısı hal kimi istifadə ediləcək. ilə mVəziyyət başına 2 nəzarət, 250 vaxt uyğunlaşdırılmış nəzarət, iki tərəfli, 0.05 səviyyəsində bir skor testi istifadə edərək SD fərqi üçün 1.39 nisbət nisbətini aşkar etmək üçün 85% güc təmin edəcək. Uyğun vəziyyətə nəzarət işində odds nisbəti təxminən təhlükə nisbətinə bərabərdir. Bu bahis oranı üçün (27) həlli ilə əldə edilmişdir θ ilə σ istifadə = 1. (26), bu iş SD başına 1,46 bir bahis nisbəti aşkar etmək üçün 93% güc təmin edəcək.

Əsas maraq biomarkers biri standart sapma ilə 8-isoprostane / kreatinin nisbəti σ ilkin məlumatlar ng = 8.41 mq /. Buradan belə çıxır ki, SD başına 1.39 nisbət nisbəti io = 0.038 -ə bərabər olan biomarkerdə (1.39) 1/8.41 = 1.04 nisbətinə bərabərdir . (32) -dən, bu, öz növbəsində, araşdırmanın μ 1 - μ 2 = θσ 2 = 2.69 ng/mg olan hallar və nəzarətlər arasındakı ortalama fərqi aşkar etmək üçün 85% gücə malik olacağını göstərir .

Hosmer və Lemeshow [19], doğum ağırlığı az olan bir körpə ilə nəticələnən hamiləlik riski ilə əlaqəli faktorların çox uyğunlaşdırılmış bir vəziyyətə nəzarət araşdırmasından məlumatları təqdim edirlər (bax: [3], s. 301 və s.). Tədqiqat , d halları və m nəzarətləri ilə aşağıdakı sayda dəsti ( w ) olan 17 uyğun dəstdən ibarət idi :

Qiymətləndirilməlidir risk amillərdən biri standart sapma ilə ana bədən çəkisi σ normal doğum çəki körpələr (nəzarət) ilə qadınlar arasında = 32. Vəziyyət və nəzarətin yuxarıdakı paylanması nəzərə alınmaqla (22) əsasında I ( θ 0 ) tərəfindən təmin edilir

və bir kiloqramlıq ana çəki fərqi ( θ ) olan bir günlük odds nisbətini (21) aşkar etmək üçün işin gücü (21) tərəfindən təmin edilir. Üçün dəyərlər bir sıra İmtahan θ təhsil çəki və ya vahid dəyişiklik başına 0.986 bir bahis nisbəti aşkar etmək üçün 90% enerji şərtlə ki göstərir θ = ln (0.986) = -0.0141.

4.2 Keyfiyyətli Covariate

Hosmer və Lemeshow [19] tərəfindən qiymətləndirilən başqa bir dəyişən, ananın sidik yolu infeksiyası tarixçəsidir. Normal doğuşa malik olan qadınların təxminən 10% -də UTI ( π 2 = 0.1) tarixi var . Aşağı doğum çəki körpə doğum vermək hallarda arasında risk misli aşkar etmək üçün istədiyiniz güman ( π 1 , belə ki, = 0.2) π 0 = 0.15. Beləliklə σ 0 2 = (0.15) (0.85) = 0.1275. (39) -da təqdim olunan ( d i , m i ) qarışıqları və (40) dakı kombinativ terminlərin cəmi nəzərə alınmaqla I ( θ 0 ) = (0.1275) (51.2615) = 6.536. Üçün dəyərlər bir sıra İmtahan θgöstərir ki, tədqiqat UTI -ə qarşı olmayan və ya θ = ln (3.55) = 1.27 olanlar üçün 3.55 nisbət nisbətini aşkar etmək üçün 90% güc təmin etmişdir .

Walter [5], hər biri bir halda, 27 -si vahid nəzarətə və 77 -si iki nəzarətə malik olan 104 uyğunluq dəsti ilə uyğunlaşdırılmış bir vəziyyətə nəzarət nümunəsini təqdim edir. İki nəzarətli dəstlərdən uyğunsuz bir nəzarət cütlüyünün nümunə qiymətləndirməsindən istifadə edərək, ψ ^ ∗ = 0.385 olduğu təxmin edilir. ∑ i m i = 181 və Σ imi 2 = 355 olan 104 uyğun dəsti olan bir dizayn üçün Walter's (37), hallar arasında müsbət covariate dəyər ehtimalında Δ = 0.1 fərqini aşkar etmək üçün güc = 0.57 təxminini təqdim edir. nəzarətə qarşı.

Buradakı daha ümumi ifadələrlə razılaşmanı araşdırmaq üçün güc (38) və Walter (37) istifadə edərək 0.15 ≤ π 1 ≤ 0.55 dəyərləri aralığında müvafiq π 2 = π 1 −0.1 və π 0 = π 1 ilə hesablandı. -0.05. Bütün bu hallar üçün, Δ = 0.1 olduğundan Walter tənliyi 0,57 güc verir. Aşağıdakılar hər bir π 0 dəyəri və müvafiq güc səviyyəsi üçün uyğun nisbət nisbətləridir :

As π 0 0.25 aşağıda azalır (və ya artır 0,75 yuxarıda) dözərək sabit Δ = 0.1 artır odds nisbəti və belə güc yoxdur. Bu vəziyyətdə Walter metodu pis işləyir. Oxşar nəticələr delta digər dəyərləri əldə edilir, Walter metodu üçün güc düzgün π 0 0,75), və getdikcə güc həddindən artıq qiymətləndirmək π 0 0.5 yaxınlaşır.

5. MÜZAKİRƏ

Bu sənəd, şərti logistik reqressiya modelindəki bal testinin gücünü və ya əlaqələr və təbəqələşmiş dəstlər üçün Cox tənzimləməsi olan Cox nisbi təhlükələr modelini izah edir ki, bu da istənilən sayda iş və nəzarətə malik olan bir işə və ya işə aid edilə bilər. dəstlər içərisində halların və nəzarətlərin paylanmasından nümunələrin götürüldüyü yerlər. Məsələn, fərz edək ki, (39) -da təqdim olunan Hosmer-Lemeshow tədqiqatı üçün ( d i , m i ) paylanması, ehtimal olunan hal və nəzarət dəstlərinin populyasiyasını təmsil edir. (40) -dan, I ( θ 0 ) -ə dəstələr arasındakı ortalama töhfə 51.2615/17 = 3.0154 -dir. Sonra yuxarıda göstərilən ifadələr N ilə edilən bir işin gücünü təmin etmək üçün ümumiləşdirilə bilərbu paylamadan təsadüfi seçilmiş dəstlər. Məsələn, sidik yolu infeksiyası tarixinin təsirini yoxlamaq üçün N = 25 belə dəstə malik I ( θ 0 ) dəyəri I ( θ 0 ) = 25 * (0.1275) (3.0154) = 9.6115 olardı. 2.845 nisbət nisbətini aşkar etmək üçün 90% güc təmin edəcək. Bu strategiya halların və nəzarət saylarının paylanması bilinməyəndə tətbiq oluna bilər, ancaq orta ədədlər və təxminən orta faktor təyin edilə bilər.

Bir çox hallarda, məsələn, Hosmer və Lemeshow tərəfindən izah edilən bir araşdırma kimi, məqsəd eyni vaxtda birdən çox risk faktorunu və ya digər risk faktorları üçün bir risk faktorunun təsirini qiymətləndirməkdir. Bu vəziyyətdə bal testi C α testidir. Prinsipcə, bu test üçün güc funksiyası, bir faiz faktoru üçün sıfır hipotezi altında qiymətləndirilən parametr qiymətləndirmələrinin müəyyən bir kovaryans matrisi üçün də əldə edilə bilər. Bu cəbr və hesablama baxımından yorucu olardı.

Alternativ olaraq, dəyişməz bir qiymətləndirmə ilə birlikdə deflyasiya faktorundan istifadə etmək məntiqli görünür. Məlumat funksiyası I (β ^ x) olan və V (β ^ x) dəyərinin uyğun varyansına malik tək dəyişkən olmayan bir modeldə β ^ x, X faiz faktoru üçün əmsalın qiymətləndirilməsini ifadə etsin . Sonra imkan β ^ x | digər dəyişəni bir vektor düzəliş bir model əmsalı smeta işarə z ZR x, | z 2 reqressiya üçün müəyyən edilməsi əmsalı X on Z. Hsieh və Lavori [16] sonra covariate tənzimlənmiş varyansını əldə edirlər

Eynilə, buradakı ifadələr I (θ 0) [1 - R x ∣ z 2] istifadə etmək üçün dəyişdiriləcəkdir. Bu yanaşma Bernardo et al. [20] sağ qalma məlumatları üçün eksponensial bir reqressiya modelində hesab testinin güc funksiyasına müraciət etmək.

Məsələn, Hosmer-Lemeshow tədqiqatında, birdəfəlik analizdə çəki vahidi başına 0.986 nisbət nisbətini aşkar etmək üçün 90% güc var. [3] dəki çox dəyişkənlik analizində , digər kovariatlarda ana çəkisinin geriləməsi üçün R 2 = 0.0634. Sonra (40) verilməsi üçün dəyişdiriləcək

düzəliş edilmiş analizdə çəki artımı vahid başına 0.986 nisbət nisbətini aşkar etmək üçün 87.8% güc verir. Əgər çəkinin modeldəki digər kovaryatlarla daha yüksək qarşılıqlı əlaqəsi olsaydı, məsələn, R x ∣ z 2 = 0.3, güc 77%-ə enərdi.

Bu yaxınlarda Schoenfeld və Borenstein [21], çox dəyişkənli normal olaraq paylandığı güman edilən kəmiyyət kovariatlarının vektorundan istifadə edən çoxfunksiyalı bir logistika və ya PH modelindəki bir sıra əmsallar qrupunun Wald testi üçün dəqiq qeyri-mərkəzilik parametrinin hesablanmasını təsvir edir. Simulyasiyalarda, bir və ya daha çox tənzimləyici kovariatın reaksiyaya güclü təsir göstərdiyi zaman yuxarıdakı varyans inflyasiya düzəlişinin doğru olmadığını göstərirlər. Bununla birlikdə, böyük bir effektə malik olan hər hansı bir dəyişkənliyin uyğunlaşdırılması ilə idarə olunacağını güman etmək olarsa, bir vəziyyətə nəzarət işində bu düzəliş yaxşı ola bilər.

Perspektivli bir kohort tədqiqatına daxil edilmiş bir vəziyyətə nəzarət işinin dizaynına alternativ bir yanaşma, əvvəlcə Prentice [22] tərəfindən irəli sürülən bir hal kohort dizaynıdır ki, burada hallar əvvəlcədən seçilmiş təsadüfi alt qrupla müqayisə olunur. kohort. Ancaq bu halda standart PH modeli tətbiq edilə bilməz. Self and Prentice [23], əmsalların qərəzsiz qiymətləndirilməsini və təxminlərin dəyişkənliyini təmin edən bir modeli təsvir edir. Therneau və Li [24] göstərir ki, Cox PH modeli üçün standart proqramlar, təklif olunan digərləri arasında Özünəməxsus Qiymətləndirmə təxminlərini təmin etmək üçün "aldadılaraq" edilə bilər. Vəziyyətlərin sayına və alt qrupun ölçüsünə görə bu təhlilin gücü üçün ifadələr əldə edilməmişdir. Lakin Chen və Lo [25]case-kohort dizaynının standart case-control dizaynı ilə müqayisədə səmərəliliyini qiymətləndirdi və nəticəyə gəldi ki, ekvivalent cəmi ədəd və nəzarət sayına malik olan iki dizayn (yəni alt qrup) eyni dərəcədə səmərəlidir. Bu, iç içə qoyulmuş bir vəziyyətə nəzarət işi üçün burada təqdim olunan hesablamaların, eyni sayda hadisəyə və birləşmiş dəstlə eyni ölçüdə bir alt qrupa malik bir kohort tədqiqatının nümunə ölçüsünü və gücünü qiymətləndirmək üçün də istifadə edilə biləcəyini göstərir. nəzarət vasitələri.Bu, yuvalı bir vəziyyətə nəzarət işi üçün burada təqdim olunan hesablamaların, eyni sayda vəziyyətə və birləşmiş dəstlə eyni ölçüdə bir alt qrupa aid bir kohort tədqiqatının nümunə ölçüsünü və gücünü qiymətləndirmək üçün də istifadə edilə biləcəyini göstərir. nəzarət vasitələri.Bu, yuvalı bir vəziyyətə nəzarət işi üçün burada təqdim olunan hesablamaların, eyni sayda vəziyyətə və birləşmiş dəstlə eyni ölçüdə bir alt qrupa aid bir kohort tədqiqatının nümunə ölçüsünü və gücünü qiymətləndirmək üçün də istifadə edilə biləcəyini göstərir. nəzarət vasitələri.

Təsdiq

Bu iş qismən Milli Diabet, Həzm və Böyrək Xəstəlikləri İnstitutunun maliyyəsi ilə dəstəkləndi.