Monty Hall problemində, seçilməmiş iki qapının ehtimallarını dəyişkən hesab etmək düzgündürmü?

Göndərildi: 08.09.2021
Məqalənin müəllifi Adəm Quliyev

Monty Hall problemini kiməsə belə izah edirdim:

Üç qapınız var və bir qapı seçirsiniz, sizə haqlı olma şansınız 1/3 $. Təqdimatçı digər iki qapıdan birini açır, hansı qapının arxasında bir keçi olduğunu bilir. Sonra:

  1. Açılan qapını bahalı mükafatı yox, keçi olduğu üçün seçməzdiniz. Beləliklə, açılan qapının qalib gəlmə ehtimalı indi $ 1/3 $ -dan $ 0 $ -a endirildi.
  2. Qalan qapı artıq orijinal $ 1/3 $ -dan artaraq 2/3 $ qazanma şansına sahib olmalıdır.

Şəxs ehtimalların yuxarıdakı 1, 2-yə keçdiyini bildirməkdə səhv olduğumu israr etdi. Rəqibin doğru olub olmadığını başa düşmürəm. Müəyyən mənada dediklərini başa düşürəm: nəticənin ehtimalı dəyişdirməyəcəyini. Eyni zamanda, qapılara "qapı seçildi, aparıcı açdı və qapı qaldı" kimi etiket versək, ehtimallar həmişə müvafiq olaraq $ 1/3 $, $ 0 $, $ 2/3 $ olacaq, elə deyilmi? Avtomobil nə olursa olsun 2/3 dəfə toxunulmayan qapının arxasında olacaq.

Oyun oynandıqca iki seçilməmiş qapının ehtimalının $ 1/3 $ və $ 1/3 $ -dan $ 0 $ və $ 2/3 $ -ya keçməsini təklif etmək səhv idi?

7 Cavablar 7

Məncə izahınız maraqlıdır. Düşünürəm ki, izahatınızdan şikayət edən şəxs, aşkarlanmanın ehtimallara təsiri barədə qarışıqdır. Düzgün seçdiyiniz ilkin şansın $ 1/3 $ olduğunu və açıq qapı - post aşkar edir - avtomobil olmağın 0 ehtimalına sahib olduğunu düşünürəm, qarışıqlıq digər 1/3 $ -ın hara getdiyini düşünürəm? Düzgün olaraq, əvvəlcə seçilməyən və ya aşkarlanmayan üçüncü qapıya aid olduğunu iddia edirsiniz. Ancaq 1/3 hissəsinin indi orijinal qapınızla üçüncü qapı arasında bərabər paylandığını düşünə bilən biri ilə mübahisə edirsiniz.

Düşünürəm ki, başqaları yuxarıdakı oyunu həll etməyin yollarını artıq izah etmişlər. Ancaq izahınızı yaxşılaşdırmaq və dostunuzu inandırmaq üçün edə biləcəyiniz bəzi şeyləri göstərməyə çalışacağam.

  • Suala onların nöqteyi-nəzərindən yanaşın - bu barədə danışmalarını təmin edin. Seçilən və qalan qapıların arxasında mükafatı qazanma ehtimalının bərabər olduğunu düşünürlərmi ?
  • Vizual istifadə edin. Bir ağac diaqramını cızın. Vizual dostunuza baxışınızı görməyə kömək edəcəkdir.

Nəhayət, soruşduğunuz zaman işarə edəcəyimi düşünürəm

Oyun oynandıqca iki seçilməmiş qapının ehtimalının 1/3 və 1/3 -dən 0 və 2/3-ə keçməsini təklif etmək səhv idi?

Hamımız nəticənizin doğru olduğunu deyirik. Ancaq bəlkə də dediklərinizin iki komponenti olduğuna işarə etməliyik. Dəyişdiyiniz təqdirdə qazanacağınız $ 2/3 $ qazanma ehtimalı var və bunu düzgün qeyd etmisiniz. Sonra bunun niyə olduğunu, "ehtimalların dəyişməsi" ilə izah etdiyiniz bir şərh var . Bəlkə nəticəni izah etmək üçün fərqli bir yolu sınamaq, dostunuzu inandırmağa kömək edəcəkdir.

EDİT: Aydın olaq. Qalan qapı çürüklərini onunla birlikdə avtomobil qazanma şansı $ 2/3 $ seçdi.

Bu adamın oyunun sonunda 1/3, 1/3, 1/3 qalma ehtimalları ilə bağlı olduğunu və kimə inanacağınıza əmin olmadığınızı söylədiyiniz zaman - sualınızın bir hissəsi sadəcə necə deyil bu şərhçini inandırmaq üçün, həm də özünüzü necə inandıracağınızı.

Ağac diaqramı İzahat

Rob yuxarıda buna bənzər / bərabər / daha yaxşı bir açıqlama verdi, bəlkə də mənimki bir az fərqlidir, amma yəqin ki, əhəmiyyətli deyil. Diaqramın yuxarı hissəsində təmsil olunan qapıların hər birini seçmək üçün 1/3, 1/3, 1/3 şansınız var. Açıqca hansı qapını seçdiyinizi bilmirsiniz. Zamanın 2/3 hissəsi iki səhv qapıdan birini, 1/3 hissəsini isə düzgün qapını seçəcəksiniz. İndi səhv qapını seçmisinizsə qazanma strategiyası qalan qapını seçməkdir - bunu görmək asandır. Lakin mükəmməl deyil, başlamaq üçün doğru qapını seçəcəyiniz vaxtın 1/3 hissəsi və itirdiyiniz deməkdir. Oyunu izah edəcəyim yol sadəcə budur ki, başlayacağınız səhv qapını seçdiyiniz vaxtın $ 2/3 $ olduğundan, ən yaxşı hərəkət qalan qapını seçməkdir. Zamanın 2/3 hissəsini qazanacağımızı gözləyirdik.

Düzəliş 2: Ekvivalent Hesabatlar

Yoxsa qalan qapının bir avtomobili olması ehtimalı hələ də 1/3? Şəxs, keçməyin daha sərfəli olmasına baxmayaraq qalmağınızın itirmə ehtimalı 2/3 olduğuna baxmayaraq, qalan qapının qazanma ehtimalının 2/3 olduğuna işarə etmir.Avtomobilin qalan iki qapıdan birində olma ehtimalı hələ də 2/3 (açıqdır) və bu səbəbdən keçid daha yaxşıdır. Ancaq bu toxunulmamış xüsusi qapının qazanma ehtimalının 2/3 olduğuna dəlalət etmir.

Bu cəfəngiyatdır. Qalma və itirmə ehtimalı 2/3 $ -dırsa, maşını gizlətmə ehtimalı olan tək qapının arxasında avtomobilin olması ehtimalı 2/3 $ olmalıdır. Sizin ifadənizlə dostunuzun ifadəsi eynidir. Oyun oynayan şəxs üçün avtomobilin hansı qapının arxasında olduğunu bilmirsən və oyun oynandığı üçün maşın keçə bilmir - bu səbəbdən avtomobilin orada hərəkət edə bilməyəcəyini düşünmək məntiqli görünə bilər avtomobilin hər hansı bir qapının arxasında olma ehtimalı 1/3 ola bilər. Oyuna başlamazdan əvvəl vəziyyət tam olaraq belədir - avtomobilin hər hansı bir qapının arxasında olma ehtimalı 1/3. Oyundan sonra avtomobilin yerini bildiyimiz zaman ehtimalların $ \ $ olduğunu düşünə bilərəm - iki qapıda maşın yoxdur, biri var.

Daha sonra "avtomobilin hələ də qalan iki qapıdan birinin arxasında olma ehtimalı 2/3" olduğunu söylədiniz - xeyr, qalan iki qapıdan birinin arxasında olma ehtimalı 1-dir (bir səbəbiniz olmadığı təqdirdə) başlamaq üçün oyunun qurulmasına şübhə etmək). Qalan qapının bir avtomobilin olma ehtimalının hələ də 1/3 olması dəyişdirdiyiniz təqdirdə qazanma şansınızın 2/3 olması vəziyyəti ola bilməz . Çünki (dəyişdirərək qazanmaq) və (maşın qalan qapının arxasındadır) eyni şeyi söyləməyin iki yolu olduğundan.