Ağıllı şəkildə bahis edin: Poisson Dağıtımından istifadə edərək bir Futbol Maçının Hesab Çərçivəsini proqnozlaşdırın

Göndərildi: 08.09.2021
Məqalənin müəllifi Adəm Quliyev

Futbol hamı tərəfindən sevilir və gözəlliyi gözlənilməztəbiətindədir. Bu oyunla sıx əlaqəli olan bir şey, azarkeşlərdir, oyundan əvvəl oyunu kimin qazanacağı barədə mübahisə edir. Hətta bəzi azarkeşlər matçdan əvvəl hesab xəttində spekulyasiya etmək həddinə çatırlar. Odur ki, bu sualların bəzilərinə məntiqli cavab verməyə çalışaq.

Poisson ilə tanışlıq

Daha əvvəl dediyim kimi, futbol gözlənilməz bir oyundur, qol hər hansı bir anda təsadüfi ola bilər ki, əvvəlki qollardan, komandalardan və ya digər amillərdən asılı olmasın. Gözlə " Təsadüfi" dedim . Statistikada təsadüfi baş verən hadisələrin ehtimallarını tapmaq üçün istifadə olunan bir paylanma olduğu üçün, Poisson Dağılımı.

Dostunuzun hər oyunda orta hesabla 2 qol olduğunu söylədiyini düşünsək, düzdür? Düzdürsə, matçda iki qol görməyin həqiqi şansı nə qədərdir? Burada, baş verən hadisələrin (hər bir dövr üçün ortalama hadisələr) gözləntiləri ilə təmin etdiyimizi nəzərə alaraq, müəyyən bir müddətdə 'n' hadisələrini müşahidə etmə ehtimalını ('n' məqsədlərini oxu) tapmağımıza kömək edən Poisson dağılımı gəlir. Bir dəfə riyazi olaraq görək

(burada λ= hər dövr üçün ortalama hadisələr)

Qol vurma şansları

İndi bu tənlik ilə bəzi suallara cavab verək, amma əvvəlcə məlumatlara ehtiyacımız var, buna görə 1872 -ci ildən 2020 -ci ilə qədər olan Beynəlxalq Futbol nəticələrini Kaggle -dən yüklədim. Verilənlər bazamızın nümunəsi aşağıda göstərilmişdir.

kod:

90 dəqiqə ərzində gözləyə biləcəyimiz orta hədəfləritapmaqla başlayaq .

Bunun üçün 21-ci əsrdə (2000-2020) oynanan matçlar üçün məlumatları süzən ayrı bir verilənlər bazası yaratdım və ümumi nömrəni öyrənmək üçün home_score və away_score əlavə etdim. Hər matçda meydana gələn qolların və sonra bir matçda gözləyə biləcəyimiz ortalama qolları əldə etmək üçün ümumi qol sütununun ortalaması alınır.

kod:

2.744112130054189

İndi bu gözləntini Poissson Distribution düsturuna qoyaraq, bir matçda 3 qol görməyin həqiqi şansının nə olduğunu görək.

Vay, cəmi 22% şans. Xeyr ehtimallarını quraq. daha yaxşı bir şəkil əldə etmək üçün matçdakı qolların sayı.

İndi buradan 'x' ehtimalını və 'x' -dən az olan ədədləri əlavə etməklə 'x' və ya daha az qol görmə ehtimalını hesablaya bilərik və bunu yalnız 1 -dən çıxardaraq Bir matçda 'x' dən çox qol görmə ehtimalı. Bunu da planlayaq.

Gözləmə bitdi…

İndi bütün oyunda oturmaq istəməyən səbirsiz bir dostunuz olduğunu düşünün. Bir matç zamanı yanınıza gəlir və qol görmək üçün nə qədər vaxt gözləməli olduğunu soruşur. Vay, bu çətin sualdır, amma narahat olmayın, ondan 10000 oyuna oturmasını və hər qol arasındakı vaxtı qeyd etməsini istəyin. Əlbətdə ki, zarafat edirdi, əsəbiləşirdi. Əslində 10000 matçı simulyasiya etdim və ortalama vaxtını öyrəndim.

Çox güman ki, gözləmə müddəti 2 dəqiqədir. Ancaq bunu gözlədiyim kimi deyil, oyunu təsadüfi bir zamanda izləməyə başlasam, bir qol görmək üçün gözləməli olduğum ortalama vaxtı istəyirəm. Bunun üçün hər bir nümunənin 10000 oyun izlədiyi və bu 10000 oyundakı hədəflər arasındakı orta gözləmə müddətini hesabladığı və bizə hesabat verdiyi 10000 nümunə götürəcəyəm. Nəhayət, hər bir nümunəmdən bu 10000 hesabatı hazırlayacağam və gözlənilən orta gözləmə müddətini öyrənəcəyəm.

Təxminən 33 dəqiqə gözləməliyik. Ancaq daha çoxunu gözləmək lazım gələ bilər, bu klassik Gözləmə Zamanı Paradoksudur.

Qol xəttini proqnozlaşdırmaq

Nəhayət, başlayacağımız sualı və kimin qalib gələcəyini və dəqiqliklə hesab xəttinin nə olacağını ən həyəcanlandıran sualı verək.

Bunun üçün iki komanda arasındakı tarixdən istifadə edəcəm (ev sahibi və qonaq komanda hesab etsinlər) və ev sahibi komanda üçün gözlənilən qollar kimi evin orta hesabını, qonaq komandanın gözlənilən qolları kimi orta hesabla hesabdan istifadə edərək hesab xəttini proqnozlaşdıracağam. Poisson paylanması. Komandalar arasında daha az qarşılaşma halında bir neçə faktoru nəzərdən keçirəcəyik

HS = Ev sahibi komandanın tarix boyu vurduğu ev qollarının ortalaması.

AS = Tarix boyunca qonaq komandanın vurduğu səfər qollarının ortalaması.

HC = Ev sahibi komandanın ev matçlarında buraxdığı qolların ortalaması.

AC = Qonaq komandanın səfər matçlarında buraxdığı qolların ortalaması.

Beləliklə, Ev sahibi komandanın gözlənilən balı (HS + AC) / 2 olaraq hesablanacaq

Beləliklə, səfərdə komandanın gözlənilən balı (AS + HC) / 2 olaraq hesablanacaq

Gözləyin, gözlənilən hesab proqnozlaşdırılan bal deyil. Gözlənilən hesab, aralarındakı oyunda vurmağı gözlədiyimiz orta qol sayıdır.

Ev sahibi komanda Braziliyanı, qonaq komanda kimi Meksikanı sınayaq.

Poisson Distribution, Braziliyanın 2-0 hesabı ilə qalib gələcəyi ilə bağlı bir proqnoz verir. Şəbəkədə axtarış apardım və aralarındakı son matçın 2 İyul 2018 tarixində oynandığını və hesab xəttində Braziliyanın 2-0 qalib gəldiyini gördüm. Yaxşı, bəxtim gətirdi, yox.

Nəticə

Daha heç bir narahat tədqiq etmək istəyirsinizsə, burada mənim var kodu. Bundan əlavə, bu, oyunu proqnozlaşdırmağın əsas bir yoludur, hazırda təsnifat alqoritmləri nəticəni proqnozlaşdırmaq üçün istifadə olunur və hesab xəttini proqnozlaşdırmaq üçün reqressiya alqoritmi istifadə olunur. Ancaq bu başqa bir günün mövzusudur, o vaxta qədər onunla oynayaraq əylənin. Adios!