Voker kartları ilə poker bahisləri

Göndərildi: 08.09.2021
Məqalənin müəllifi Adəm Quliyev

Keçən həftə hər beş kartlı poker əlinin şansları və ehtimalları haqqında yazdım. Məqaləni əldən vermisinizsə, buradan oxuya bilərsiniz.

Bu həftə, qarışığa vahşi bir kart əlavə etsək, bu nisbətlərin necə dəyişəcəyini araşdıracağam.

Bəzən bir zarafat olaraq adlandırılan vəhşi bir kart, hər hansı bir dəyəri və kostyumunu təmsil etmək üçün istifadə edilə bilər. Bu, bəzi maraqlı təsirlərə səbəb ola bilər (daha sonra görəcəyimiz kimi). Həm də beş növünmümkün olduğunu bildirir .

Vəhşi kart hər hansı bir kartı təmsil etmək üçün istifadə edilə biləcəyi üçün, oyunçunun wild kartdan maksimum faydalanmaq üçün istifadə etdiyini ehtimal edəcəyik. Bunun mənası budur ki, oyunçuya bir vərəq verilsə, o, mümkün olan ən yüksək sıralanma əli ilə nəticələnən bir mövqedə istifadə edir.

Bunun nəticəsidir ki, heç vaxt əldən ikikart görməyəcəksiniz . Vəhşi kartınız varsa , təbii cütdən üç növ hazırlasanızdaha yaxşı olar . (Əl iki təbii cüt və vəhşi bir kart olsaydı, avtomatik olaraq tam bir evolardı ).

Eynilə, wild card daxil olmaqla mümkün olan ən aşağı əl bir cütdür. ( Vəhşi kartla yüksək kartəlinə sahib olmaq mümkün deyil , çünki bu vərəq avtomatik olaraq ən yüksək təbii kartla cütləşəcək).

Vanil (təbii) Oran

Gəlin əsas ehtimallara görə özümüzü yeniləyək.

Solda bütün mümkün beş kartlı poker əllərinin tezliyini göstərən bir cədvəl var. Bu rəqəmlərin necə əldə edildiyi son həftələrdəki məqalədə izah edilmişdir.

Standart bir göyərtədə 52 kart və buna görə də 52 C 5mümkün kart dəsti var və nəticədə cəmi 2.598.960 mümkün birləşmə əldə edildi.

Vəhşi kartın əlavə edilməsi, 53 C 5= 2.869.685 dəstinə əlavə bir kart əlavə edir .

Bir Wild Card

Göyərtədə bir vəhşi kart olanda bütün əl sıralamalarından keçmək və bu qrupların hər birini edən fərqli kart dəstləri tapmaqla keçən həftəki məşqi təkrar edək.

Beş növ (bir vəhşi kartla)

Bütün göyərtədə beş növlə nəticələnə biləcək cəmi 13 kart dəsti var. Vəhşi kart olmalıdırvə digər dörd kart dördlük olmalıdır. Göyərtədəki on üç dəyərin hər biri üçün beş növ bir növ etmək üçün yalnız bir yol var.

13 cür əllər.

Düz yuyulma (bir vəhşi kartla)

Potensial olaraq, vahşi bir kart olduqda düz bir şəkildə düzəltməyin üç fərqli yolu var.

Birincisi təbii yoldur (heç bir vərəqə iştirak etmir). Düz bir flushun üst kartı təyin edildikdə, qalan kartlar avtomatik olaraq davam edir. Düz bir flush, ən yaxşı kart olaraq Ace, ya da bir Kral və ya Kraliça ola bilər ... beşə qədər. Bir kostyumda on mümkün düz yuyulma əlləri və dörd kostyum var, buna görə 40 mümkün təbii düz yuyulma.

Vəhşi kart əlavə edildikdə işlər bir az daha mürəkkəbdir. Düz kartın ən aşağı kartı istisna olmaqla, mümkün olan hər hansı bir mövqeyi doldurmaq üçün istifadə edilə bilər (çünki ardıcıl dörd kart olsaydı, oyunçu düzün yuxarı hissəsində olmaq üçün vəhşi kartı seçərdi; Unutmayın, oyunçunun mümkün olan ən yüksək əli etdiyini düşünürük). İstisna düz Ace yüksək olduğu zaman. Bu vəziyyətdə, wild card hər hansı bir kart ola bilər, hətta ən aşağısı da.

Əvvəlcə sonuncu xüsusi vəziyyətlə məşğul olaq. Ace yüksək düz flush (kral flush) üçün, wild card beş kartdan hər hansı biri ola bilər: A, K, Q, J, T və dörd kostyum var, buna görə də bunun 20 yolu var.

Qeyri-kral düz bir flush üçün doqquz yüksək bitmə kartı ola bilər və vəhşi kart dörd yüksək kartdan biri ola bilər və dörd kostyum var, buna görə də orta vəhşi kartda bunlar var: 9 × 4 × 4 = 144.

40 + 20 + 144 = 204 Düz yuyulma əlləri.

Dörd növ (bir vəhşi kartla)

Dörd növ hazırlamağın iki yolu var. Birincisi təbii bir yoldur, ikincisi isə üçlü və vəhşi kartla. Oyunçunun həmişə ən yüksək rütbəli əl yaratmağa çalışdığını düşündüyümüz üçün, üçlüyü dördlük etmək üçün vahid kartdan istifadə edəcəklər və tək bir evlə tam bir ev yaratmaq üçün cütləşməyəcəklər.

Təbii vəziyyətdə, quadlar üçün istifadə edilə bilən on üç fərqli kart var: A, K, Q, J, T… 3,2, bu təklik üçün 48 digər kartı buraxır (49 deyil, çünki istifadə edə bilmərik. Vəhşi kart, bu növün beşi olacaq). Yəni mümkün əllərin sayı 13 × 48 = 624 -dir.

Bir vahşi kart iştirak edərsə, üçlüyün nə ola biləcəyi üçün on üç dəyər var və bu 4 C 3fərqli yolla edilə bilər (dörd kartı üç qrupa bölmək olar). Sonra wild card var və qalan singleton, üçlü ilə eyni olmayan qalan 48 kartdan biri olmalıdır. Yəni sayı: 13 × 4 × 48 = 2,496

624 + 2,496 = 3,120 Dörd növ əl.

Tam ev (bir wild card ilə)

Tam bir ev qurmağın iki yolu var. Təbii yolla və iki cüt və vəhşi kartla.

Təbii bir tam ev üçün üçlü və bir cüt var. Üçlük, 13 kart dəyərlərindən biri ola bilər və seçilən dörd mümkün kartdan üçü. Cüt, digər on iki kartdan birindən gələcək və bu cütlərin dörd kartdan hazırlanması üsullarının birləşmələri var.

İki cüt üçün birinci cüt üçün 13 mümkün dəyər və ikinci cüt üçün 12 mümkün dəyər var, ancaqoyunçu əlini maksimuma qaldırmaq istədiyi üçün wild card yalnız daha yüksək cütü üç qat artırmaq üçün istifadə ediləcək. , buna görə də kombinasiyaların sayı yarısıdır (13 × 12) ÷ 2 = 78. Bu ədəd birləşmələrinin hər biri üçün kostyumların düzəldilməsinin 4 C 2 yolu var. Beləliklə, wild card olan tam evlərin sayı: 78 × 6 × 6 = 2.808.

3,744 + 2,808 = 6,552 Tam Evin əlləri.

Yuyun (bir vəhşi kartla)

Daha əvvəl olduğu kimi, yuyulmanın iki yolu var. Təbii yolla və vəhşi kartla.

Yadda saxlamalıyıq ki, yuyulma sayılarkən düz yuyulma olan xüsusi qızartma halını çıxarmalıyıq (ikiqat saymamaq üçün). 'Kartlar danışanda' eyni zamanda düz bir əl də əvvəllər sayılacaqdı. Artıq 204 düz axının olduğunu müəyyən etdik.

Təbii yuyulmalar üçün eyni kostyumun beş kartını və dörd fərqli kostyumu seçməyin 13 C 5 yolu var: 1,287 × 4 = 5,148 təbii yuyulma.

Vəhşi bir kartla, digər kartları seçməyin 13 C 4 yolu və yenə də dörd kostyum var: 715 × 4 = bir wild card ilə 2860 flaş.

5,148 + 2,860 - 204 = 7,804 Əlləri yuyun.

Düz (bir vəhşi kartla)

Düz yuyulma ilə olduğu kimi, normal düz ilə nəzərə alınmalı üç hal var. Birincisi təbii yoldur. İkincisi, hər hansı bir yerdə olan vəhşi bir kartın olması, ancaq sonuncunun düz olması və nəhayət ace yüksəkliyində (vəhşi kartın hər hansı bir mövqedə ola biləcəyi) bir wild kartıdır.

Bütün bunların cəminə sahib olduqdan sonra, iki dəfə saymaq istəmədiyimiz üçün düz yuyulma əllərinin sayını (204) çıxarmağı unutmamalıyıq.

Təbii bir düzlük üçün, yüksək kart üçün 10 mümkün dəyər var və beş kartın hər biri dörd kostyumdan biri ola bilər: 10 × 4 C 1 5 = 10 × 1.024 = 10.240.

Vəhşi kart olduqda və üst kart ace deyilsə, bu doqquz dəfə baş verə bilər. Vəhşi olmayan hər bir kart dörd kostyumdan biri ola bilər və vəhşi kart aşağıdakı dörd mövqedən biri ola bilər: 9 × 4 C 1 4 × 4 = 9 × 256 × 4 = 9,216.

Son vəziyyət, vahşi kart olduqda və düz bir ace yüksək olduqda (dost adıyla "Broadway" olaraq da adlandırılır). Bu vəziyyətdə hər hansı bir kostyum ola biləcək digər dörd kart var və wild card beş mövqedən hər hansı birində ola bilər: 4 C 1 4 × 5 = 256 × 5 = 1,280.

10,240 + 9,216 + 1,280 - 204 = 20,532 Düz əllər.

Üç növ (bir vəhşi kartla)

Üç növ əldə etməyin iki yolu var. Təbii bir cütü üç qat artırmaq üçün təbii bir yol və vəhşi kartdan istifadə.

Təbii yol, üç kartın on üç dəyərdən biri olmasını tələb edir və bu üç kart dörd kostyumdan seçilə bilər. Son iki kart qalanlardan fərqli olaraq seçilir: 13 C 1 × 4 C 3 × 12 C 2 × ( 4 C 1 ) 2 = 13 × 4 × 66 × 16 = 54,912.

Vəhşi kart qutusu üçün cüt üçün 13 fərqli dəyər var (müxtəlif kostyum kombinasiyalarında), sonra vəhşi kart, sonra qalan 12 -dən lazım olan iki kart və bunların hər biri hər hansı bir kostyumdan ola bilər: 13 C 1 × 4 C 2 × 12 C 2 × ( 4 C 1 ) 2 = 13 × 6 × 66 × 16 = 82,368.

54,912 + 82,368 = 137,280 Üç növ əl.

İki cüt (bir vəhşi kartla)

İki cütü düzəltməyin yeganə yolu təbii iki cütdür. (Vəhşi bir kart bir cütlə ortaya çıxsaydı, bunları üç növə çevirməklə daha yaxşı bir əl edilə bilərdi, buna görə də vəhşi kart ikinci cütü yaratmaq üçün heç vaxt istifadə edilməzdi).

Doğuş cütlərinin hər birinin sahib ola biləcəyi on üç mümkün dəyər var və bunlardan iki 13 C 2 seçməliyik . Bu cütlərin hər biri 4 C 2 iki fərqli kostyumdan hazırlana bilər . Singleton, digər istifadə edilməmiş 11 kart 11 C 1 dəyərinə sahib ola bilər və 4 C 1 kostyumlarından biri ola bilər.

123.552 İki cüt əl.

Yüksək Kart (bir wild card ilə)

Vəhşi bir kart varsa, ən azı digər kartlardan ən azı biri ilə cütləşəcəyi açıq bir səbəbdən vahidi bir kart varsa, bu əl mümkün deyil. Buna görə də, təbii olaraq yüksək kart əlləri ilə meydana gələn hadisələrin eyni tezliyi var (alınmasını istəyirsinizsə, əvvəlki məqaləyə baxın).

1.302.540 Yüksək kartlı əllər.

Bir cüt (bir vəhşi kartla)

Bir cüt yaratmağın bir təbii yolu var və vəhşi kartın əlindəki ən yüksək single ilə cütləşməsinin bir yolu var.

Bu hesablamanı sonuncu və sıradan kənarda edirik, çünki hesablamaq üçün ən mürəkkəb dərəcədir. Komplemenet və məntiqi çıxma prinsipini tətbiq edə bilərik. Bildiyimiz kimi cəmi 53 C 5 mümkün əl var, bütün digər hesablanmış sıralanmış əlləri çıxara və bir cüt əlin sayını əldə edə bilərik. 53 C 5 = 2.869.685

Bir cüt = 2.869.685 - 13 - 204 - 3.120 - 6.552 - 7.804 - 20.532 - 137.280 - 123.552 - 1.302.540 = 1.268.088

1.268.088 Əlləri cütləşdirin.

Nəticələr

Budur bir wild card ilə nəticələrin cədvəli:

Əl Tezlik
Bir növ beş13
Düz Yuyulma204
Bir növ dörd3.120
Tam Ev6.552
Qızarmaq7.804
Düz20.532
Üç növ137.280
İki cüt123,552
Bir cüt1,268,088
Yüksək kart1.302.540
ÜMUMİ 2.869.685

Paradoks

Diqqətlə baxsanız, iki cütün tezliyinin bir növdən üçdən azolduğunu görəcəksiniz (daha nadir hala gətirir). Bu bir dilema yaradır.

Biz lazımnə onlar necə nadir ilə bağlı əlləri dərəcə var; Bu, üç növdən daha yüksək bir sıraya sahib olmaq üçün iki cüt sıralamasını dəyişdirməyimizi tələb edəcək.

Amma indi vəziyyət tam əksinə əyridir! Bir oyunçuya vəhşi kart və bir cüt verilsə, iki cüt etmək üçün üç növdən imtina edərdi. Bu o deməkdir ki, üç növün mümkün ola biləcəyi yeganə yol təbii bir yoldur, amma indi bu, daha az ehtimala səbəb olur (bir növdən ikisindən 82.368 yolu silmək və iki cütə qaytarmaq istərdik. yalnız 54.912 yolla).

Bir vəhşi kart olduqda iki cüt və üç növ sifariş vermək üçün barışmaz bir dilemma var.

(Bu dilemma, pokerin "Pai Gow" variantında həll olunur, burada vəhşi kart yalnız düzləşmə və axıntıların tamamlanmasında istifadə edilə bilər. Bunun xaricində bir asın dəyəri verilir. Bu, iki cüt və təbii nizamlarına görə bir növ).

Hətta daha çılğın vəhşi kartlar

Vəhşi kartlar əlavə olunarsa bu vəziyyət daha da pisləşər. Digər vəhşi kartların əlavə edilməsi ilə pokerin tez -tez "ədviyyatlı" olmasının başqa yolları bunlardır:

Bəzən oyunlar iki vəhşi kartla oynanır (iki zarafatçı). Bu dəstə 54 kartdan ibarətdir.

Bəzən "bir gözlü" Jaklar vəhşi sayılır (göyərtədə bu iki Jak var, buna görə hələ 52 kart var, amma indi ikisi vəhşi). Burada reytinqlər təbii yolların nisbi ehtimallarını azaltmaqla digərlərinin ehtimallarını artırmaqla aparılır.

Bəzən oyunlar "İkisi vəhşi" oynanır. (Burada hələ 52 kart var, amma indi hər ikisi cəmi dörd wild kart üçün vahşi).

Aşağıda bu nisbətlərin tezliklərinin cədvəlləri verilmişdir:

Təbii Bir Joker İki Joker Tək Gözlü Jaklar İkisi Vəhşi
Bir növ beş 0137872672
Düz yuyulma402046245342.552
Bir növ dörd 6243.1209,3608 32831.552
Tam Ev 3.7446.5529,3608,11212.672
Qızarmaq 5.1087.80411,3889,47614.472
Düz 10.20020.53234.70428.93862.232
Üç növ 54.912137.280232.968199,758355,080
İki cüt 123,552123,552123,552102.96095,040
Cüt1.098.2401,268,0881.437.9361.188.6521,225,008
Yüksək Kart1.302.5401.302.5401.302.5401.052.130799,680
Vəhşi Kartlar01224
Ümumi Kartlar5253545252
Ümumi2.598.9602.869.6853.162.5102.598.9602.598.960

İki vəhşi kartla, üç növ və iki cüt arasındakı fərq artır.

Ayrıca, iki vahşi kartla bir cüt yüksək kartdan daha çox yayılır.

İki növ vəhşi kartla dörd növ və tam bir ev eyni tezliklə meydana gəlir.

Tək gözlü Jacks vəhşi vəziyyətdə, dörd növ bir evdən daha çox yayılır.

Bütün ikisinin vəhşi olduğu halda, dörd növ olduqca adi hala gəlir və bu əllərdə heç bir vərəqə istifadə edilməsə də yüksək kartlı əllərin sayı azalır (çünki təbii ikili olmayan yeddi yüksəklikdə bir əlin olması qeyri-mümkün olur).

Eynilə, tək gözlü Jacks wild ilə, təbii Jack yüksək əllərinin sayı azalır.

Bütün məqalələrin tam siyahısını burada tapa bilərsiniz. Yeni məqalələr haqqında e -poçt xəbərdarlıqları almaq üçün bura vurun.