Bez кейворда

Göndərildi: 08.09.2021
Məqalənin müəllifi Adəm Quliyev

Çarpma prinsipi müxtəlif problem növlərini həll etmək üçün istifadə edilə bilər. Problemlərdən biri obyektlərin sıraya yerləşdirilməsini əhatə edir. Məktubları sözlərə, rəqəmləri rəqəmlərə ayırırıq, fotoşəkillər üçün sıraya düzülür, otaqları bəzəyirik və s. Cisimlərin sıralanmasına permutasiyadeyilir .

Çarpma prinsipindən istifadə edərək n fərqli obyektin icazə verilən sayının tapılması

Yer dəyişdirmə problemlərini həll etmək üçün hər seçim üçün xətt seqmentləri çəkmək çox vaxt faydalıdır. Bu, hər bir seçimin sayını müəyyənləşdirə bilərik ki, çoxalaq. Məsələn, fərz edək ki, dörd rəsmimiz var və şəkillərdən üçünü divara asmağın sayını tapmaq istəyirik. Divardakı üç yeri göstərmək üçün üç xətt çəkə bilərik.

Birinci yer üçün dörd seçim var, buna görə birinci sətirdə 4 yazırıq.

Birinci yer doldurulduqdan sonra ikinci yer üçün üç seçim var, ikinci sətirdə 3 yazırıq.

İkinci yer doldurulduqdan sonra üçüncü yer üçün iki seçim var, üçüncü sırada 2 yazırıq. Nəhayət, məhsulu tapırıq.

Rəsmin 24 mümkün permütasiyası var.

Nasıl Yapılır: [lateks] n [/ lateks] fərqli variantları nəzərə alaraq, neçə permutasiya olduğunu müəyyənləşdirin.

  1. İlk vəziyyət üçün neçə seçim olduğunu müəyyənləşdirin.
  2. İkinci vəziyyət üçün neçə seçim qaldığını müəyyənləşdirin.
  3. Ləkələrin hamısı doldurulana qədər davam edin.
  4. Rəqəmləri birlikdə vurun.

Nümunə 2: Çarpma prinsipindən istifadə edərək permutasiya sayının tapılması

Üzgüçülük yarışında doqquz üzgüçü bir yarışda yarışır.

  1. Birinci, ikinci və üçüncü neçə yol verə bilərlər?
  2. Ariel adlı üzgüçü birinci yeri qazansa, birinci, ikinci və üçüncü yeri neçə yerə qoyurlar? (Ariel adlı bir yarışmacının olduğunu düşünək.)
  3. Doqquz üzgüçünün hamısı neçə yolla bir şəkil çəkə bilər?

Həll

  1. Hər yer üçün xətlər çəkin. Birinci yer üçün 9 seçim var. Biri birinci yeri qazandıqdan sonra ikinci yer üçün qalan 8 seçim var. Birinci və ikinci yerlər qazandıqdan sonra üçüncü yer üçün qalan 7 seçim var.

Birinci yer üçün 9 seçim var, sonra ikinci üçün 8, üçüncü üçün 7, dördüncü üçün 6 və son nöqtə üçün yalnız 1 nəfər qalana qədər.

Həllin təhlili

C hissəsində 9-un olduğunu gördük! 9 nəfərin sıraya düzülməsinin yolları. [Lateks] n [/ lateks] ayrı cisimlərin permütasiya sayını həmişə [lateks] n! [/ Lateks] tapmaq olar.

Beş nəfərlik bir ailənin portretləri çəkilir. Aşağıdakıları tapmaq üçün vurma prinsipindən istifadə edin.

3 cəhd edin

Ailə portret üçün neçə yolla düzülə bilər?

4 cəhd edin

Fotoqraf 3 ailə üzvünü neçə yolla sıraya bilər?

5 cəhd edin

Valideynlərdən hər tərəfdə dayanması tələb olunursa, ailənin portret üçün neçə yolu düzülə bilər?

Bir düsturdan istifadə edərək n fərqli obyektlərin icazə sayının tapılması

Bəzi permütasiya problemləri üçün vurma prinsipindən istifadə etmək əlverişsizdir, çünki çoxaltmaq üçün çox say var. Xoşbəxtlikdən bu problemləri düsturdan istifadə edərək həll edə bilərik. Formulu öyrənmədən əvvəl, permutasiyalar üçün iki ümumi qeydə baxaq. [Lateks] n [/ lateks] obyektlər dəstimiz varsa və dəstdən [lateks] r [/ lateks] obyektlər seçmək istəsək, [lateks] P \ sola yazırıq (n, r \ sağ) [/ lateks]. Bunu yazmağın başqa bir yolu [lateks] _ <>

_ [/ lateks], ümumiyyətlə kompüterlərdə və kalkulyatorlarda görülən bir qeyd. [Lateks] P \ solu (n, r \ sağ) [/ lateks] hesablamaq üçün [lateks] n! [/ Lateks] tapmağa başlayırıq, bütün [lateks] n [/ lateks] obyektlər. Sonra sıralamaq istəmədiyimiz [lateks] \ sol (nr \ sağ) [/ lateks] maddələrini ləğv etmək üçün [lateks] \ sola (nr \ sağ) bölün! [/ Lateks].

Bunun sadə bir nümunə ilə necə işlədiyini görək. Altı nəfərlik bir klub təsəvvür edin. Bir prezident, bir vitse-prezident və bir xəzinədar seçməlidirlər. Altı nəfər prezident, qalan beş nəfərdən hər hansı biri vitse-prezident, qalan dörd nəfərdən isə xəzinədar seçilə bilər. Bunun edilə biləcəyi yolların sayı [lateks] 6 \ dəfə 5 \ dəfə 4 = 120 [/ lateks]. Faktoriallardan istifadə edərək eyni nəticəni əldə edirik.

6 üzvlü klubdan 3 zabit seçməyin 120 yolu var. Buna hər dəfə 3 alınan 6-nın permütasiyası kimi müraciət edirik. Ümumi düstur aşağıdakı kimidir.

Diqqət yetirin ki, bütün[lateks] n [/ lateks] obyektləri seçirik və onları sıraya yerləşdiririksə , düstur işləyir . Bu vəziyyətdə əvvəl dediyimiz [lateks] \ sol (nn \ sağ)! [/ Lateks] və ya [lateks] 0! [/ Lateks] ilə bölünürdük. Yəni [ lateks] n [/ lateks] bir anda alınan [lateks] n [/ lateks] obyektlər [lateks] \ frac [/ lateks] və ya sadəcə [lateks] n! \ Mətn [/ Lateks]

Ümumi bir qeyd: n fərqli obyektlərin permutasiyaları üçün düstur

[Lateks] n [/ lateks] fərqli obyektlər nəzərə alınmaqla, dəstdən [lateks] r [/ lateks] obyektləri seçmə qaydalarının sayı

Nasıl Yapılır: Bir söz problemi verilərkən, mümkün permutasiyaları qiymətləndirin.

  1. Verilən məlumatlardan [lateks] n [/ lateks] müəyyənləşdirin.
  2. Verilən məlumatlardan [lateks] r [/ lateks] müəyyənləşdirin.
  3. Düsturdakı [lateks] n [/ lateks] və [lateks] r [/ lateks] verilən qiymətlərlə əvəz edin.
  4. Qiymətləndirin.

Nümunə 3: Formuldan istifadə edərək icazələrin sayını tapmaq

Bir professor 12 sualdan ibarət bir test bankından 9 sualdan ibarət bir imtahan yaradır. Sualları neçə yol seçib düzəldə bilər?

Həll

Yerləşdirmə düsturuna [lateks] n = 12 [/ lateks] və [lateks] r = 9 [/ lateks] əvəz edin və sadələşdirin.

İmtahan suallarının 79.833.600 mümkün permütasiyası var!

Həllin təhlili

Permütasiyaları tapmaq üçün kalkulyatordan da istifadə edə bilərik. Bu problem üçün 15-ə girərdik, [lateks] <>_ düyməsinə basırıq

_ [/ lateks] funksiyası, 12 daxil edin və sonra bərabər işarəsinə basın. [Lateks] <>_

_ [/ lateks] funksiyası MATH menyusunun altında ehtimal əmrləri ilə yerləşə bilər.

Çarpma prinsipindən istifadə edərək həll edə bilərikmi?

Bəli. Biz vurulur bilərdi [lateks] 15 \ CDOT 14 \ CDOT 13 \ CDOT 12 \ CDOT 11 \ CDOT 10 \ CDOT 9 \ CDOT 8 \ CDOT 7 \ CDOT 6 \ CDOT 5 \ CDOT 4 [/ lateks] tapmaq üçün eyni cavab .

Bir tamaşada pərdə çağırışı etməyə hazırlaşan 7 aktyordan ibarət heyət var. Aşağıdakıları tapmaq üçün permütasiya formulundan istifadə edin.