Bəy gəl

Göndərildi: 08.09.2021
Məqalənin müəllifi Adəm Quliyev

Gözlənilən dəyər bəlkə də müzakirə edəcəyimiz ən faydalı ehtimal anlayışıdır. Sığorta siyasətindən maliyyə qərarlarına qədər bir çox tətbiqi var və qumar oyunları və lotereyalar keçirən kazinoların və dövlət qurumlarının əksər insanların heç vaxt öyrənməyəcəyinə ümid etmədiyi bir şeydir.

Misal 42

Casino oyun ruletində 38 boşluq (18 qırmızı, 18 qara və 2 yaşıl) olan bir təkər fırlanır. Mümkün olan bir bahisdə oyunçu tək nömrəyə 1 dollar bahis edir. Bu nömrə sükan arxasına bükülürsə, 36 dollar alırlar (orijinal 1 dollar + 35 dollar). Əks təqdirdə 1 dollar itirirlər. Bir oyunçu bu oyunu dəfələrlə oynasa, orta hesabla nə qədər pul qazanacağını və ya itirəcəyini gözləməlidir?

Sükandakı 38 boşluğun hər birinə 1 dollar, cəmi 38 dollar bahis etdiyinizi düşünün. Qazanan nömrə büküldükdə, bu nömrəyə görə 36 dollar ödənilir. Bir nömrəni qazandığınız halda, ümumilikdə 2 dollar itirdiniz. Hər yer üçün "qazandınız" -2 dollar/38 dollar -0,053 dollar. Başqa sözlə, bahis etdiyiniz hər bir sahə üçün orta hesabla 5,3 sent itirirsiniz.

Bu orta qazanc və ya itkiyə rulet oynamağın gözlənilən dəyəri deyirik. Heç kimin tam olaraq 5,3 sent itirmədiyinə diqqət yetirin: əksər insanlar (əslində hər 38 -dən təxminən 37 -si) 1 dollar itirir və çox az adam (hər 38 nəfərdən təxminən 1 -i) 35 dollar qazanır (qazandıqları 36 dollar minus 1 dollar) oyun oynamaq üçün sərf olunur).

Mümkün olan hər yeri oynasaq nə olacağını təsəvvür etmədən gözlənilən dəyəri hesablamağın başqa bir yolu var. Təkər fırlandıqda 38 mümkün nəticə var, buna görə də qazanma ehtimalı [lateks] \ frac [/lateks] dir. Tamamlayıcı, itirmə ehtimalı [lateks] \ frac [/lateks] dir.

Bunları dəyərlərlə birlikdə ümumiləşdirərək bu cədvəli əldə edirik:

Nəticə Nəticə ehtimalı
35 dollar [lateks] \ frac [/lateks]
-1 dollar [lateks] \ frac [/lateks]

Diqqət yetirin ki, hər bir nəticəni müvafiq ehtimala görə vursaq [lateks] \ $ 35 \ cdot \ frac = 0.9211 [/lateks] və [lateks]-\ $ 1 \ cdot \ frac =-0.9737 [/lateks] və bu ədədləri əlavə etsək əldə edirik

0.9211 + (-0.9737) ≈ -0.053, yuxarıda hesabladığımız gözlənilən dəyərdir.

Gözlənilən dəyər, prosedurun dəfələrlə təkrarlanması halında bir hadisənin ortalama qazancı və ya itkisidir.

Hər bir nəticəni bu nəticənin ehtimalı ilə vuraraq, sonra məhsulları əlavə edərək gözlənilən dəyəri hesablaya bilərik.

İndi sınayın 12

Bir xeyriyyə təşkilatına kömək etmək üçün bir lotereya bileti alırsınız. Çəkiliş biletinin qiyməti 5 dollardır. Xeyriyyə təşkilatı 2000 bilet satır. Onlardan biri çəkiləcək və bilet sahibi olan şəxsə 4000 dollar dəyərində bir mükafat veriləcək. Bu lotereya üçün gözlənilən dəyəri hesablayın.

Misal 43

Müəyyən bir dövlətin lotereyasında 1 -dən 48 -ə qədər olan 48 top bir maşına yerləşdirilir və onlardan altısı təsadüfi olaraq çəkilir. Altı ədəd bir oyunçunun seçdiyi rəqəmlərə uyğun gəlirsə, oyunçu 1.000.000 dollar qazanır. 5 rəqəmə uyğun gəlirsə, 1000 dollar qazanın. Bilet almaq 1 dollara başa gəlir. Gözlənilən dəyəri tapın.

Əvvəllər 6 ədədin hamısının və 5 ədədin uyğun olma ehtimalını hesablayırdıq:

Ehtimal və nəticə dəyərlərimiz belədir:

Nəticə Nəticə ehtimalı
999.999 dollar [lateks] \ frac [/lateks]
999 dollar [lateks] \ frac [/lateks]
-1 dollar [lateks] 1- \ frac = \ frac [/lateks]

O zaman gözlənilən dəyər:

Bir lotereya biletində orta hesabla 90 qəpik itirəcəyini gözləmək olar. Təbii ki, oyunçuların çoxu 1 dollar itirəcək.

Ümumiyyətlə, bir oyunun gözlənilən dəyəri mənfi olarsa, oyunu oynamaq yaxşı fikir deyil, çünki orta hesabla pul itirəcəksiniz. Müsbət gözlənilən dəyəri olan bir oyun oynamaq daha yaxşı olardı (uğurlar tapmağa çalışsın!), Baxmayaraq ki, orta qazanc müsbət olsa belə, insanların çoxunun pulunu və çox şanslı bir insanı itirməsi halında ola bilər. xeyli pul qazanır. Bir oyunun gözlənilən dəyəri 0 olarsa, bunu ədalətli oyun adlandırırıq, çünki heç bir tərəfin üstünlüyü yoxdur.

İndi sınayın 13

Bir dost 3 standart 6 tərəfli zar yuvarladığınız bir oyun oynamağı təklif edir. Bütün zarlar fərqli dəyərlər yuvarlayırsa, ona 1 dollar verirsən. Əgər hər iki zar uyğun gəlirsə, 2 dollar alırsınız. Bu oyundan gözlənilən dəyər nədir? Oynamaq istərdinizmi?

Gözlənilən dəyər, qumar xaricində tətbiqlərə də malikdir. Sığorta qərarlarının qəbul edilməsində gözlənilən dəyər çox yaygındır.

Misal 44

ABŞ-da 40 yaşında bir kişinin gələn il ərzində ölüm riski 0,242% -dir. [1] Bir sığorta şirkəti, 100.000 dollar ölüm mükafatı ödəyən həyat sığortası üçün 275 dollar ödəyir. Sığortanı alan şəxs üçün gözlənilən dəyər nədir?

Ehtimallar və nəticələr belədir

Nəticə Nəticə ehtimalı
$ 100,000 - $ 275 = $ 99,725 0.00242
-275 dollar 1 - 0.00242 = 0.99758

Gözlənilən dəyər (99.725 dollar) (0.00242) + ( -275 dollar) (0.99758) = -33 dollardır.

Təəccüblü deyil ki, gözlənilən dəyər mənfi; sığorta şirkəti, hər bir siyasətdən orta hesabla pul qazandıqları təqdirdə, siyasət təklif edə bilər. Arada bir müavinət ödəyə bilərlər, çünki bu müavinət ödənişlərinin qalan sığortalılar tərəfindən balanslaşdırılması üçün kifayət qədər siyasət təklif edirlər.

Sığortanı satın alan insanlar üçün mənfi gözlənilən bir dəyər var, ancaq sığortadan gələn və bu dəyərə bərabər olan bir təhlükəsizlik var.

İndi sınayın Cavablar

  1. 00 -dan 59 -a qədər 60 mümkün oxu var. A. [lateks] \ frac [/lateks] b. [lateks] \ frac [/lateks] (00 -dan 15 -ə qədər sayılır)
  1. Birinci kart dəyişdirildikdən sonra ikinci tiraj çəkildiyindən bu hadisələr müstəqildir. Hər bir çəkilişdə bir asın olma ehtimalı [lateks] \ frac = \ frac [/lateks], buna görə də hər iki heç -heçədə Ace -nin ehtimalı [lateks] \ frac < 1>\ cdot \ frac = \ frac [/lateks]
  1. P (ağ corab və ağ tee) = [lateks] \ frac \ cdot \ frac = \ frac [/lateks]

P (ağ corab və ya ağ tee) = [lateks] \ frac +\ frac -\ frac = \ frac [/lateks ]

  1. a. [lateks] \ frac \ cdot \ frac = \ frac = \ frac [/lateks]
  1. 100.000 adamdan 500 -ü bu xəstəliyə sahib olardı. Bunlardan 500 -nün hamısı müsbət nəticə verərdi. Xəstəlik olmadan 99,500 -dən 2,985 -i yanlış olaraq müsbət, digər 96,515 -i isə mənfi test edərdi.

P (xəstəlik | pozitiv) = [lateks] \ frak = \ frak [/lateks] ≈ 14,3%

  1. 8 · 11 · 5 = 440 menyu birləşməsi
  1. 26 simvol var. a. 265 = 11,881,376. b. 26P5 = 26 · 25 · 24 · 23 · 22 = 7.893.600
  1. Sifarişin əhəmiyyəti yoxdur. 29C19 = 20.030.010 mümkün alt komitələr
  1. İmtahana cavab vermək üçün 510 = 9.765.625 fərqli yol var. Bir buraxılmış sual üçün 9 mümkün yer var və bu yerlərin hər birində 4 səhv cavab var, buna görə testin bir səhv cavabla cavablandırılmasının 36 yolu var.

P (9 cavab düzgün) = [lateks] \ frac ^ >>[/lateks] ≈ 0.0000037 şans

  1. [lateks] P (\ mətn ) = \ frac _ < _ >\ sağ) \ sol (<>_ < _ >\ sağ)>_ < _ >>= \ frac [/lateks] ≈ 0.0000092
  1. [lateks] P (\ mətn ) = 1- \ frac _ <

    _ >>^ >>[/lateks] ≈ 0.117

  1. [lateks] \ sol (\ $ 3,995 \ sağ) \ cdot \ frac +\ sol ( -\ $ 5 \ sağ) \ cdot \ frac [/lateks] ≈ -$ 3,00
  1. İlk kalıbı yuvarladığınızı düşünün. İkincisinin fərqli olma ehtimalı [lateks] \ frac [/lateks] dir. Üçüncü rulonun əvvəlki ikisindən fərqli olma ehtimalı [lateks] \ frac [/lateks], buna görə də üç zarın fərqli olma ehtimalı [lateks] \ frac \ cdot \ frac = \ frac [/lateks]. İki zarın uyğun gəlmə ehtimalı tamamlayıcıdır, [lateks] 1- \ frac = \ frac [/lateks].

Gözlənilən dəyər: [lateks] \ sol (\ $ 2 \ sağ) \ cdot \ frac +\ sol ( -\ $ 1 \ sağ) \ cdot \ frac = \ frac < 12>[/lateks] ≈ 0,33 dollar. Bəli, oynamaq sizin xeyrinizədir. Orta hesabla hər oyun üçün 0,33 dollar qazanacaqsınız.