Asan addım-addım həlli olan empirik qayda kalkulyatoru

Göndərildi: 08.09.2021
Məqalənin müəllifi Adəm Quliyev

Məlumat dəyərlərinin təxminən 68% -i, 195 $ -dan 251 $ -dək ortalamanın 1 standart sapmasına daxil olacaq.

Məlumat dəyərlərinin təxminən 95% -i ortalamanın 167 $ -dan 279 $ -a qədər olan 2 standart sapması daxilində olacaq.

Məlumat dəyərlərinin təxminən 99.7% -i, 139 $ -dan 307 $ -a qədər olan 3 standart sapma daxilində olacaq.

Həll:

Empirik qaydanın birinci hissəsi, məlumat dəyərlərinin 68% -nin ortalamanın 1 standart sapmasına düşəcəyini bildirir. "1 standart sapma daxilində" hesablamaq üçün ortalamadan 1 standart sapmanı çıxarmalı, sonra ortalamaya 1 standart sapma əlavə etməlisiniz. Bu, məlumat dəyərlərinin 68% -i üçün bir sıra verəcəkdir. $$ 223 - 28 = 195 $$ $$ 223 + 28 = 251 $$ Nömrələr diapazonu 195 ilə 251 arasındadır

Empirik qaydanın ikinci hissəsi, məlumat dəyərlərinin 95% -nin ortalamadan 2 standart sapma daxilində olacağını bildirir. "2 standart sapma daxilində" hesablamaq üçün ortalamadan 2 standart sapmanı çıxarmaq lazımdır, sonra ortalamaya 2 standart sapma əlavə etmək lazımdır. Bu, məlumat dəyərlərinin 95% -i üçün bir sıra verəcəkdir. $$ 223 - 2 \ cdot 28 = 167 $$ $$ 223 + 2 \ cdot 28 = 279 $$ Nömrələr aralığı 167 ilə 279 arasındadır

Nəhayət, empirik qaydanın son hissəsi məlumat dəyərlərinin 99.7% -nin ortalamanın 3 standart sapmasına düşəcəyini bildirir. "3 standart sapma daxilində" hesablamaq üçün ortalamadan 3 standart sapmanı çıxarmalı, sonra ortalamaya 3 standart sapma əlavə etməlisiniz. Bu, məlumat dəyərlərinin 99.7% -i üçün bir sıra verəcəkdir. $$ 223 - 3 \ cdot 28 = 139 $$ $$ 223 + 3 \ cdot 28 = 307 $$ Nömrələr diapazonu 139 ilə 307 arasındadır

  • Məlumat dəyərlərinin 2.35% -i 139 ilə 167 arasında olacaq
  • Məlumat dəyərlərinin 13.5% -i 167 ilə 195 arasında olacaq
  • Məlumat dəyərlərinin 34% -i 195 ilə 223 arasında olacaq
  • Məlumat dəyərlərinin 34% -i 223 ilə 251 arasında olacaq
  • Məlumat dəyərlərinin 13.5% -i 251 ilə 279 arasında olacaq
  • Məlumat dəyərlərinin 2.35% -i 279 ilə 307 arasında olacaq

Mündəricat

Empirik Qayda Kalkulyatorundan Orta və Standart Sapma ilə Necə İstifadə Edilir

Zəng şəkilli paylamalar üçün iki ədəd arasındakı məlumat dəyərlərinin yüzdə birini və ətraflı bir həll tapmaq üçün bu Empirik Qaydalar Kalkulyatorundan istifadə edə bilərsiniz. Əvvəlcə məlumat dəstinizi daxil edin və sonra Empirik Qaydaya əsaslanaraq ədədlərin paylanmasına dair bir izahat alacaqsınız.

Bundan əlavə, Empirik Qaydalar Kalkulyatorundan öyrənmə vasitəsi kimi istifadə edə bilərsiniz. Bir neçə fərqli problemə bir nümunə həllinə baxaraq başlayın və sonra həllində göstərilən addımlarla işləyin. Nümunə həll yollarını öyrəndikdən sonra eyni strategiyanı istifadə edərək problemi özünüz sınayın, sonra işinizi kalkulyatorla yoxlayın. Bunu əldə etdiniz!

Bundan sonra, Chebyshev Teorem Kalkulyatoruna baxa bilərsiniz. Bu kalkulyatoru hər cür paylama üçün istifadə edə bilərsiniz, buna görə də bilinməyən paylama formaları və ya əyri paylamalar üçün idealdır.

Empirik Qaydalar nədir?

Z-skorları arasında və ya iki xam skor arasındakı faizləri təxmin etmək üçün 68, 95, 99 qaydası olaraq da bilinən statistikada Empirik Qaydadan istifadə edə bilərik. Empirik Qaydalarla, ortalamadan 3 standart sapmaya qədər olan məlumat dəyərlərinin faizini təxmin edə bilərik. Yuxarıdakı Empirik Qayda Kalkulyatoru, ortalamanın 1, 2 və ya 3 standart sapması içərisində dəyərlərin faizini sizə söyləyə biləcək.

1 standart sapma daxilində-Bu, -1 z-dən +1-ə qədər olan z aralığına aiddir.

2 standart sapma daxilində-Bu, z-skoru -2 ilə z-skoru +2 arasında olan dəyərlər aralığına aiddir.

Və nəhayət, 3 standart sapma daxilində-Bu, z-skoru -3 ilə z-+3 arasındakı dəyərlər aralığına aiddir.

Əhalinin standart sapmasının simvolu "sigma", $ \ sigma $ olduğundan, bəzən standart sapmanı "sigma" adlandırırıq.

  • z = -1 -z = +1 (1 siqma daxilində)

    Sonra,
  • z = -2 to z = +2 (2 sigma daxilində)

    Nəhayət,
  • z = -3 ilə z = +3 (3 siqma daxilində)

Faiz Qaydaları

Empirik Qaydalar üç faizə bölünür: 68, 95 və 99.7. Buna görə bəzən 68 95 və 99.7 qaydası adlanır. Qaydanın birinci hissəsində deyilir:

Məlumat dəyərlərinin 68% -i normal, zəng şəklində, paylanmada ortalamanın 1 standart sapması (1 siqma daxilində) olacaq.

Sonra, qaydanın ikinci hissəsində deyilir:

Məlumat dəyərlərinin 95% -i normal, zəng şəklində paylanmada ortalamanın 2 standart sapması (2 siqma daxilində) olacaq.

Nəhayət, qaydanın üçüncü hissəsində deyilir:

Məlumat dəyərlərinin 99.7% -i normal, zəng şəklində paylanmada ortalamanın 3 standart sapması (3 siqma daxilində) olacaq.

Aşağıdakı şəkil Empirik Qaydanı başa düşmək üçün faydalıdır və buna görə də Empirik Qaydalar problemini başa çatdırmaq lazım gəldikdə bu diaqramı eskiz etmək yaxşı olar. Qırmızı sahə 1 sigma içərisində olan balların faizini ifadə edir. Mavi sahə, 2 sigma içərisindəki balların faizini ifadə edir. Qara sahə, 3 sigma içərisində olan balların faizini ifadə edir.

Z-Scores ilə Bell Şekilli Dağıtımda Empirik Qaydalar

Empirik qaydanı necə hesablamaq olar

Empirik qaydanı hesablamaq üçün zəng formalı, normal bir paylanma üçün orta və standart bir sapma təmin edilməlidir. Əks təqdirdə, empirik qayda ilə z skorlarından da istifadə edə bilərsiniz. Bu vəziyyətdə, ortalama z-0 0 və standart sapma 1-dir. Bununla birlikdə, Empirik Qaydanı əhatə edən statistik problemlərin əksəriyyəti orta və standart bir sapma təmin edəcəkdir.

Tutaq ki, sizə $ \ mu $, 50 və standart sapma olan $ \ sigma%$olan zəng formalı, normal bir paylama verilir . Empirik Qaydanı tətbiq etmək üçün ortalamadan 3 -ə qədər standart sapma əlavə edin və çıxın. Empirik Qaydalar Kalkulyatoru düzgün aralıqları bu şəkildə tapır.

İLK BÖLMƏ: Əvvəlcə ortadan 1 standart sapmanıçıxarın və əlavə edin :

50 -5 = 45

50 +5 = 55

Bu səbəbdən dəyərlərin 68% -i 45 ilə 55 arasında dəyişir.

İKİNCİ BÖLÜM: Ardından, ortadan 2 standart sapmanıçıxarın və əlavə edin :

50 -(2) (5)

50 -10 = 40

50 +(2) (5)

50 +10 = 60

Buna görə dəyərlərin 95% -i 40 ilə 60 arasında dəyişir.

ÜÇÜNCÜ HİSSƏ: Nəhayət, ortadan 3 standart sapmanıçıxarın və əlavə edin :

50 -(3) (5)

50 -15 = 35

50 +(3) (5)

50 +15 = 65

Buna görə dəyərlərin 99,7% -i 35 ilə 65 arasında dəyişir.

İndi əllə hesabladığımız aralıqları yoxlamaq üçün yuxarıdakı Empirik Qaydalar Kalkulyatoruna 50 ortalamasını və 5 standart sapmasını daxil etməyə çalışın.

Aşağıdakı şəkil, bu xüsusi nümunə üçün Empirik Qaydanı başa düşmək üçün faydalıdır. Xam ballar üfüqi ox boyunca etiketlənir.

Xam Skorlarla Zəng Formalı Dağıtımda Empirik Qaydalar

Bir problemi həll etmək üçün empirik qaydadan necə istifadə olunur - Empirik Qaydalar Kalkulyatoru tərəfindən təsdiqlənir

İndi Empirik Qaydanın istifadəsini tələb edən bir problemə baxacağıq və bunun necə həll olunacağını göstərəcəyik.

Misal: Tutaq ki, standartlaşdırılmış test ballarının zəng formalı paylanmasının ortalaması 300, standart sapması 22-dir. 256 ilə 344 arası balların neçə faizi düşür?

Əvvəlcə ortalamanın altında 1, 2 və 3 standart sapmaları, ortalamanın üstündə isə 1, 2 və 3 standart sapmaları hesablayın.

Hesablamalar

Ortalamanın altında 1 standart sapma: 300 -( 1) (22) = 278

Ortalamanın altında 2 standart sapma: 300 -( 2) (22) = 256

3 ortalamanın altındakı standart sapma: 300 -( 3) (22) = 234

Ortadan yuxarı 1 standart sapma: 300 +( 1) (22) = 322

Ortalama üzərində 2 standart sapma: 300 +( 2) (22) = 344

3 standart sapma ortalamadan yuxarı: 300 +( 3) (22) = 366

Bir şəkil çəkmək

Sonra, bir zəng əyrisi çəkin və zəng əyrisinin ortasını orta ilə etiketləyin. Sol tərəfdə, 278, 256 və 234 dəyərləri ilə ortalamanın altında 1, 2 və 3 standart sapmaları etiketləyin. Sağ tərəfdə 322, 344 dəyərləri ilə ortadan yuxarıda 1, 2 və 3 standart sapmaları qeyd edin. və 366.

Ortalamanın altından 3 standart sapmadan ortalamanın üstündən 3 standart sapmaya qədər etiketləyin.

Bəzi tələbələr etiketləmə mövzusunda çaş -baş qalırlar və səhvən üfüqi oxdakı nömrələri sıradan çıxarırlar. Nömrələrinizin soldan sağa artan ardıcıllıqla üfüqi oxda olduğundan əmin olun.

256 ilə 344 arasındakı balların faizini soruşduğumuz üçün, bu dəyərlər arasında zəng əyrisinin altındakı sahəni kölgə salın. İndi şəkilə əsaslanaraq ortalamanın 2 standart sapması daxilində bir faiz istədiyimiz aydındır (aşağıda 2 standart sapmadan ortalamanın 2 standart sapmasına qədər). Və beləliklə, Empirik Qaydaya əsasən, bu faiz 95%-dir.

Cavab budur: test ballarının 95% -i 256 ilə 344 arasındadır.

İndi, puanların 95% -i 256 ilə 344 aralığını yoxlamaq üçün yuxarıdakı Empirik Qaydalar Kalkulyatorundan istifadə edin.

Faizləri Daha da Bölmək üçün Bell əyrisinin simmetriyasından istifadə

Zəng əyrisinin simmetriyasından istifadə edərək, faizlər daha da parçalana bilər. Məsələn, qaydanın birinci hissəsində məlumat dəyərlərinin 68% -nin 1 standart sapma daxilində olduğu bildirilir. Yəni z = -1 -dən z = +1 -ə qədər. Zəng əyrisi sağda və solda simmetrik olduğundan, dəyərlərin 68%-nin və ya 34%-nin yarısının z = -1 -dən z = 0 -a, digər yarısının isə 34%-nin yalan olduğunu görə bilərik. z = 0 - z = +1.

Mərkəzin 68% -ni 34% və 34% olmaqla iki yarıya bölün.

İndi qaydanın ikinci hissəsinə baxaq.

Bu hissə məlumat dəyərlərinin 95% -nin 2 standart sapma içərisində olduğunu bildirir. Yəni z = -2 -dən z = +2 -ə qədər. Zəng əyrisi sağda və solda simmetrik olduğundan, məlumat dəyərlərinin 95%-nin yarısının və ya 47,5%-nin z = -2 ilə z = 0 arasında, digər yarısının isə 47,5%-in yalan olduğunu görə bilərik. z = 0 - z = +2. 47.5% -dən 34% -i çıxardıqda, məlumat dəyərlərinin 13.5% -nin z = -2 -dən z = -1 -ə, məlumat dəyərlərinin 13.5% -nin z = +1 -dən z = +2 -ə qədər olduğunu görə bilərik. İndi bu məlumatla diaqramımızı genişləndirək.

Mərkəzin 95%-ni 13.5%, 34%, 34%və 13.5%-ə bölün.

Sonda qaydanın üçüncü hissəsinə baxaq.

Bu hissə məlumat dəyərlərinin 99,7% -nin 3 standart sapma içərisində olduğunu bildirir. Yəni z = -3 -dən z = +3 -ə qədər. Sol və sağda qalan iki quyruqdakı sahənin faizi 4.7% olmalıdır, çünki 99.7% - 95% 4.7% -dir. Zəng əyrisi sağda və solda simmetrik olduğundan, məlumat dəyərlərinin 4.7%-nin və ya 2.35%-nin yarısının z = -3 ilə z = -2 arasında, digər yarısının isə 2.35%yalan olduğunu görə bilərik. z = 2 -dən z = 3. -ə qədər bu məlumatla diaqramımızı genişləndirək.

Mərkəzin 99.7%-ni 2.35%, 13.5%, 34%, 34%, 13.5%və 2.35%-ə bölün.

Daha mürəkkəb problemləri həll etmək üçün empirik qaydadan necə istifadə olunur

Əvvəllər üzərində işlədiyimiz nümunəni götürək və suala cavab vermək üçün zəng əyrisinin simmetriyası ilə bağlı bu yeni məlumatı tətbiq edək. Empirik Qaydalar Kalkulyatoru, zəng əyrisinin altı hissəsinin hər birinin aralığını tapa bilər. Sonra, müvafiq faizləri ümumiləşdirmək sizin işinizdir. Daha sonra, bu tip problemləri həll etməyin alternativ yolları üçün Z-Cədvəli və Normal CDF kalkulyatorları haqqında məlumat üçün aşağıdakı Növbəti Nələr bölməsinə baxın.

Misal: Tutaq ki, standartlaşdırılmış test ballarının zəng formalı paylanmasının ortalaması 300, standart sapması 22-dir. Balların neçə faizi arasına düşür:

  • 234 və 278?
  • 256 və 322?
  • 278 və 366?

Əvvəlcə yuxarıdakı nümunədə olduğu kimi bir zəng əyrisində ortalamanın 3 standart sapmasının ortasından 3 standart sapmanın işarələnməsinə başlayın. Sonra, zəng əyrisini 6 hissəyə bölün və hissələri 2.35%, 13.5%, 34%, 34%, 13.5%və 2.35%işarələyin.

Üfüqi oxu z = -3 ilə z = +3 uyğun xam ballarla etiketləyin. Ərazinin 99,7%-ni mərkəzə 2,35%, 13,5%, 34%, 34%, 13,5%və 2,35%-ə bölün.

234 və 278

Burada bir şəkil çox vacibdir, buna görə də diaqram çəkməyi atmayın! Yuxarıdakı diaqrama baxaraq, 234 ilə 278 arasında etiketlənmiş bütün sahələri qeyd edin. Bunlar 2.35% və 13.5% -dir. Bu problemin cavabını tapmaq üçün bu iki sahəni cəmləyin.

Cavab: Test ballarının 15.85% -i 234 ilə 278 arasındadır.

256 və 322

Yuxarıdakı diaqrama baxaraq, 256 ilə 322 arasında etiketlənmiş bütün sahələri qeyd edin. Bunlar 13.5%, 34%və 34%-dir. Beləliklə, bu problemin cavabı bu sahələrin cəmidir.

13.5% + 34% + 34% = 81.5%

Cavab: Test ballarının 81.5% -i 256 ilə 322 arasındadır.

278 və 366

Yuxarıdakı diaqrama baxaraq 278 ilə 366 arasında etiketlənmiş bütün sahələri qeyd edin. Bunlar 34%, 34%, 15.5%və 2.35%-dir. Nəhayət, bu sahələri ümumiləşdirərək bu problemin cavabını alın.

34% + 34% + 15.5% + 2.35% = 83.85%

Cavab: Test ballarının 83.85% -i 278 ilə 366 arasındadır.