Demək olar ki, hamının etdiyi sadə bir ehtimal xətası (bu qumar müəllifi də daxil olmaqla)

Göndərildi: 08.09.2021
Məqalənin müəllifi Adəm Quliyev

… 1950-ci illərdə Monte Karloda bir [rulet] çarxı düz bir-birinin ardınca iyirmi səkkiz dəfə belə çıxdığını təsdiqləyən bir hekayə var . Bunun baş vermə ehtimalı 268.435.456-dan 1-ə yaxındır. Monte Karloda gündəlik çevriliş sayına əsasən, belə bir hadisənin beş yüz ildə yalnız bir dəfə baş verəcəyi ehtimal olunur.

Riyaziyyatın doğru olduğunu düşünsək (sonra yoxlayacağıq), mübahisəsindəki qüsuru tapa bilərsənmi? Aşağıdakı nümunə kömək edəcək.

İkiqatların yuvarlanma ehtimalı

Təsəvvür edin ki, ömrü boyu heç zar atmamış birinə bir cüt zar verirsiniz. Onları yuvarlayır və ilk rulonda ikiqat beş alır. Biri deyir: “Hey, yeni başlayanlar üçün şans! Onun ilk silsiləsində bunun ehtimalı nədir? ”

Yaxşı, bunlar nədir?

Burada alacağım iki cavab var, biri digərindən daha yaxşıdır.

Birincisi belə gedir. Bir qəliblə beşi yuvarlamaq şansı 6 -da 1 -dir; zarlar müstəqildir, belə ki, başqa beşi yuvarlamaq ehtimalı 6 -da 1 -dir; buna görə də ikiqat beşliyin yuvarlanması ehtimalı var

Bu məntiqlə, yeni oyunçumuz ilk rolunda çox çətin bir şey etdi.

Amma bir dəqiqə gözləyin. HƏR HƏQİQƏT cütlüyü ilk silindrdə olduğu kimi “təsir edici” olmazdımı? Həqiqətən hesablamalı olduğumuz şey, mütləq beşlik deyil, yuvarlanan cütlərin əmsallarıdır. Bunun ehtimalı nədir?

Yalnız bir deyil, altı mümkün cütlük olduğundan, 1/6 almaq üçün yalnız altı ilə vura bilərik. Hesablamanın başqa bir asan yolu: İlk ölmə ümumiyyətlə hər şey ola bilər. İkinci ölümün buna uyğun olma ehtimalı nədir? Sadə: 6 -da 1 (Zarların eyni vaxtda yuvarlanması hesablama üçün heç bir nəticə vermir.)

Olduqca diqqətəlayiq deyil, elə deyilmi?

Nədənsə bir çox insan bu konsepsiyanı qavramaqda çətinlik çəkir. Bir cüt zar atmaqla ikiqat yuvarlanmaq şansı 6-da 1-dir. İnsanlar bunun 36-dan 1-nə inanmaq istəyirlər, ancaq yalnız hansı cütlüklərin atılacağını təyin etsəniz .

İndi ruletin "anomaliyasını" yenidən nəzərdən keçirək

Bu eyni səhv, Joseph Mazurun 1950 -ci ildə rulet təkərinin 28 dəfə düz çıxdığı üçün çox güman ki, haqsız bir təkər olduğu qənaətinə gəlməsinə səbəb olur. Baxaq görək harada səhv edib.

Avropalı rulet çarxında 37 slot var. 18 cüt, 18 təkdir və biri 0 olduğunu düşünürəm ki, burada nə tək, nə də tək sayılmır.

Beləliklə, ədalətli bir təkərlə, cüt ədədin çıxma şansı 18/37 -dir. Spinlər müstəqildirsə, ortaq ehtimallar əldə etmək üçün tək spinlərin ehtimallarını çoxalda bilərik, beləliklə iki düz cütün ehtimalı o zaman (18/37) * (18/37) olur. Bu şəkildə davam edərək ardıcıl olaraq 28 ədədin $$ (18/37)^ $$ olmaq şansını hesablayırıq.

Bu, bizə Mazurun hesablamasının göstərəcəyindən təxminən iki dəfə böyük bir rəqəm (iki dəfə nadir bir hadisə deməkdir) verir. Niyə fərq?

İşdə Mazur bunu düz etdi: Ardıcıl 28 tək ədəddən ibarət bir yarışın cütlük qaçışı qədər maraqlı olacağını (və ehtimal ki) ehtimal edir. 28 nisbət ortaya çıxsaydı, bu da onun kitabına düşmüş olardı, çünki oxucu üçün bu qədər qeyri-adi olardı.

Beləliklə, hesabladığımız ehtimalı ikiqat artırır və üst üstə 28 cütlüyün və ya 28 ardıcıllığın 500 ildə yalnız bir dəfə olması lazım olduğunu bildirir. Gözəl.

Bəs ardıcıl olaraq 28 qırmızı haqqında nə demək olar? Yoxsa 28 qaradərili?

Problem budur: O qədər maraqlı olacaq bir neçə hadisəni də hesaba çəkə bilmir. Ağla gələn iki açıq rəng, üst üstə 28 qırmızı və 28 qaradır.

Çarxda 18 qara və 18 qırmızı var (0 yaşıldır). Yəqin ki, ehtimallar yuxarıdakılarla eynidir və indi təkərin qərəzli olub -olmadığını düşünmək üçün kifayət qədər diqqətəlayiq ola biləcək daha iki hadisəmiz var.

Beləliklə, indi iki hadisə (28 nisbət və ya 28 cüt) əvəzinə indi dörd belə hadisə var. Beləliklə, bunun baş vermə ehtimalı təxminən iki dəfə çoxdur. Bu səbəbdən bu hadisələrdən biri təxminən 500 ildə deyil, hər 250 ildə baş verməlidir. Biraz daha az diqqətəlayiqdir.

Başqa ehtimalı olmayan hadisələr barədə nə demək olar?

Bəs cüt-tək-tək-tək, ya da qırmızı-qara-qırmızı-qara kimi bütün dövrü tam olaraq əvəz edən 28 ədəddən ibarət qaçış haqqında nə demək olar? Düşünürəm ki, bunlardan biri olsaydı, Mazur kitabına daxil etmək üçün eyni dərəcədə həyəcanlı olardı.

Bu hadisələr digərləri kimi mümkün deyil. İndi günahkar kimi sınmış bir çarxı göstərməyimizə səbəb olacaq əlamətdar hadisələr sayımızı təxminən iki qat artırdıq. Yalnız indi, bunların sayı çoxdur, hər 125 ildən bir baş verəcəyini gözləyərdik.

Nəhayət, düşünün ki, Mazur baş verən bu qeyri-adi bir hadisəyə işarə edərək uzun illərə baxır. 1900 -cü ildən bu günə qədər hər hansı bir hadisə baş versəydi, düşünürəm ki, Mazur, rulet təkərlərinin çox keçməmiş qərəzli olduğunu söyləmək üçün kifayət qədər yeni bir vaxt olduğunu düşünürdü.

Bu 110 illik bir pəncərə. Elə isə 125 ildə bir dəfə baş verməli olan bir şeyin o böyük pəncərə zamanı olması bu qədər təəccüblüdürmü? Əslində yox.

Bəlkə də bir az ehtimal ki, ancaq bir çarxın haqsız olduğuna hər kəsi inandıracaq bir şey yoxdur.